实验 4-1 DFT 的圆周共轭对称性质的应用：

利用 DFT 的圆周共轭对称性，完成下面计算，并且选取两个序列matlab 编程验证计算的正确性。

设 x1(n) 和x2(n) 都是N 点的实数序列，试用一次N 点DFT 运算来计算它们各自的DFT。

完成以下任务：

1) 选取两个序列利用上述方法通过 Matlab 编程实现计算两个序列的DFT；

2) Matlab 编程分别计算两个序列的DFT，与1）得到的结果进行比较；

其中，DFT 计算可以参考实验3 中的matlab 程序,或者可以用matlab 中fft()函数实现。

x=1:5

xpeoridic=repmat(x,[1,3])

n=-5:9

xpeoridicreversed=fliplr(xpeoridic)

-fliplr(n)

xN_n=xpeoridicreversed(end-5:end-1)

figure

subplot(311)

stem(0:4,x,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

title('x(n)')

subplot(312)

stem(n,xpeoridic,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

title('Peoridic sequency from x(n)')

subplot(313)

stem(-fliplr(n),xpeoridicreversed,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

line([-0.1 -.1],[-eps 5])

line([4.1 4.1],[-eps 5])

title('Reversed version of the Peoridic sequency')

pause

clc

x

xN_n

xepn=(x+xN_n)/2

xopn=(x-xN_n)/2

xepn+xopn

X=fft(x)

Xe=fft(xepn)

Xo=fft(xopn)

realpartdifference= Xe-real(X)

imaginarypartdiff= Xo-j*imag(X)

实验 4-2 圆周卷积与线性卷积的关系：

在 Matlab 的editor 窗口中建立一个.m 程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图4-1 所示图形：%%线性卷积与圆周卷积

clc;clear

xn=[ 1 1 1];%in x1

hn=[4 1 4 1 0 0 5];%in x2

N1=length(xn);

N2=length(hn);

N=11;%N number

x1=[xn zeros(1,N-N1)];

x2=[hn zeros(1,N-N2)];

cirfun=cconv(x1,x2,N);%matlab 自带函数计算

x2=fliplr(x2);

for k=1:N

x2=[x2(N) x2(1:N-1) ];

cx12(k)=sum(x1.*x2);

end

figure(1)

stem(0:(N-1),cx12)

xlabel('n')

ylabel('y(n)')

grid on

title('序列圆周卷积（自编算法）')

figure(2)

stem(0:(N-1),cirfun)

xlabel('n')

ylabel('y(n)')

grid on

title('序列圆周卷积（函数计算）')

lincon=conv(xn,hn);

figure(3)

stem(0:(N1+N2-2),lincon)

xlabel('n')

ylabel('y_l(n)')

grid on

title('序列线性卷积')

完成下面任务：

1) 读懂程序，画出上述程序的程序流程图；

2) 理解程序中 for 循环语句部分的算法原理，说明其功能并图示其算法原理；选作：自行换另外方法实现此for

循环语句功能。

3) 观察图 4-1 结果，对比两种实现圆周卷积方法的结果，并与线性卷积结果对比，说明其中对应关系。

4) 改变参数，包括：两个序列的长度、取值，DFT 点数N，完成下面3 种情况圆周卷积及线性卷积的计算，并

给出相应的结论

a) N   N1  N2  1

b) N   N1  N2  1

c) N   N1  N2  1

5) 自己设计填加一小段程序，实现由线性卷积求圆周卷积（两序列的线性卷积和以 N 为周期延拓后混叠相加序

列的主值序列，即为两序列的N 点圆周卷积和），并验证对应4）中的3 种情况，给出相应的结论。

实验 4-3 由DFT 计算线性卷积

由DFT计算两序列线性卷积的步骤：

1. 给定两序列x1(n), x2(n)

2. 取N   N1  N2  1，两序列x1(n), x2(n)分别补0延拓至长度为N

3. 分别作两序列的N点DFT变换： X1(k)   DFT[x1(n)]X1(k)   DFT[x1(n)]， X 2(k)   DFT[x2(n)]X 2(k)   DFT[x2(n)]

其中DFT运算由matlab中函数fft()完成。如：Xk1=fft(x1);

4. Y(k)   X1(k) X 2(k)

5. y(n)   IDFT[Y(k)]，其中IDFT运算由matlab中函数ifft()完成。如：yn=ifft(Yk);

6. ( ) ( ),0 1 2 1 l y n   y n   n   N   N  

下面是由DFT计算两序列线性卷积，matlab程序中主要计算程序：

Xk1=fft(x1);

Xk2=fft(x2);

Yk=Xk1.*Xk2;

yn=ifft(Yk);

完成下面任务：

1) 补充完整上述 matlab 程序，实现由DFT 计算序列的圆周卷积及线性卷积，并画出两序列及序列的圆周卷积、

线性卷积结果，其中序列及各参数自选；

2) 用 matlab 中conv 函数计算上述两序列的线性卷积，并画图表示得到的结果，与1）中结果对比。

x(n)⑤y(n)

clear all;

N1=5;

N2=4;

xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n)

hn=[1 2 1 2];%生成h(n)

yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积

ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1);%画图

stem(ny1,yln);

ylabel('线性卷积');

subplot(2,1,2);

stem(ny2,ycn);

ylabel('圆周卷积');

clear all;

N1=5;

N2=4;

xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n)

hn=[1 2 1 2];%生成h(n)

yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积

ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1);

stem(ny1,yln);

ylabel('线性卷积');

subplot(2,1,2);

stem(ny2,ycn);

ylabel('圆周卷积');

实验 4-4 由DFT 计算线性相关

由DFT计算两序列线性相关的步骤：

1. 给定两序列x(n), y(n)

2. 取N   N1  N2  1，两序列x(n), y(n)补0分别延拓至长度为N

3. 分别作两序列的N点DFT变换

4. ( ) ( ) * ( ) xy R k   X k  Y k

5. r xy (m)   IDFT[Y(k)];

6. 确定 (0) xy r 位置，得到( ) xy r n

参考实验 4-3，完成下面任务：

1) 参考实验 4-3 中的程序，根据上述计算步骤完成由DFT 计算两序列线性相关的matlab 程序，实现由DFT 计

算序列的线性相关，并画出两序列及线性相关结果，其中序列及各参数自选；

2) 计算线性相关通常还有另外两种方法：一、直接计算，二、利用与卷积的关系计算，自行选择其中一种方法

matlab 编程来计算上述两序列的线性卷积，并画图表示得到的结果，与1）中结果对比。

•函数（3）x(n)⑨y(n)

clear all;

N1=5;

N2=4;

xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n)

hn=[1 2 1 2];%生成h(n)

yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积

ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1);

stem(ny1,yln);

ylabel('线性卷积');

subplot(2,1,2);

stem(ny2,ycn);

ylabel('圆周卷积');

•函数（4）x(n)⑩y(n)

clear all;

N1=5;

N2=4;

xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n)

hn=[1 2 1 2];%生成h(n)

yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积

ycn=circonv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1);

stem(ny1,yln);

ylabel('线性卷积');

subplot(2,1,2);

stem(ny2,ycn);

ylabel('圆周卷积');

clear all;

N1=5;

N2=4;

xn=[1 2 3 4 5];%生成x(n)

hn=[1 2 1 2];%生成h(n)

yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积

ycn=circonv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积

ny1=[0:1:length(yln)-1];

ny2=[0:1:length(ycn)-1];

subplot(2,1,1);

stem(ny1,yln);

ylabel('线性卷积');

subplot(2,1,2);

成绩评定：

                                                 指导教师签字：

                                                    年    月    日