抽屉问题练习题

简单的抽屉原理

抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.

抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.

在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.

练习题

1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2.一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

3.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4.从2、4、6、8、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6.从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

7.证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

8.某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你证明，无论什么情况，在这n位校友中至少有两人握手次数一样多。

9.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定能保证其中有两位同学的年龄相同？

10.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。

11.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

12.为了欢迎外币来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？

13.从10到20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。

14.从1、2、3、…、20这20个书中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，他们的差是11。

15.20名校围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。

16.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

17.①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

18.方体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问:至少有多少名同学所纳的球种类是完全一样的？

19.一副扑克牌，共有54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色是相同的；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

20.平面上给定17个点，如果人已三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。

21.把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。

22.“幼苗杯”数学竞赛获奖的87名学生来自12所小学，证明：至少有8名学生来自同一所学校。

23.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张，问：

1至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。

2至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。

3至少从中取出几张牌，才能保证有四种花色的牌。

4至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。

5至少从中取出几张牌，才能保证至少2张牌的数码（或字母）相同。

24.学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是一样的？

25.把1到30这30个自然书摆成一个圆圈，则一定有三个相邻的数，它们的和不小于47。下载本文