高 二 数 学（理科）

一.选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分。

1. 在(1＋x )n (n ∈N *)的二项展开式中，若只有x 5

的系数最大，则n ＝( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

2. (1-x)4

错误！未找到引用源。的展开式中x 2

的系数是 ( ) A.-6

B.-3

C.0

D.3

3. ⎝

⎛⎭

⎪⎫x 2＋1x

2－23

展开式中的常数项为( ) A ．－8 B ．－12 C ．－20 D ．20

4. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都 有同学参加公益活动的概率为

A ．1

8 B ．38 C ．58 D ．78

5. 已知C 7

n ＋1－C 7

n ＝C 8

n (n ∈N *

)，则n 等于( )

A ．14

B ．12

C ．13

D ．15

6. 袋有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )

A ．5

21 B ．1021 C ．1121

D ．1

7. 高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是( )

A ．240

B ．188

C ．432

D ．288

8. 袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).

B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球

D.至少取到一个红球的概率

9. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下:

已知ξ的数学期望E (ξ)=8.9,则y 的值为( ). A.0.2 B.0.4

C.0.6

D.0.8

10. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为( ). A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995

11. 已知随机变量X ～B (6,0.4),则当η=-2X+1时,D (η)=( ). A.-1.88 B.-2.88 C.5.76 D.6.76

12. 设离散型随机变量X 的分布列为

则下列各式成立的是( A ．P (X ＝1.5)＝0 B ．P (X >－1)＝1 C ．P (X <3)＝1

D ．P (X <0)＝0

13. 在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是2

3，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概

率是( )

B.80243

C.110243

D.

20243

14. 位于西部地区的A ，B 两地，据多年来的资料记载：A ，B 两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A 地为雨天B 地也为雨天的概率是( )

A.17

B.14

C.13

D.34

15. 在10个球中有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为( )

A.35

B.25

C.13

D.59

16. 设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( )

A.1

2＋p B.12－p C ．1－2p

D ．1－p

17. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的( )

A ．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌

B ．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌

C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

18. 已知随机变量ξ,η满足ξ+η=8,且ξ服从二项分布ξ～B(10,0.6),则E(η)和D(η)的值分别是( ).

A.6和2.4

B.2和2.4

C.2和5.6

D.6和5.6

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

19. 如图所示，从A →B →C ，有 种不同的走法．从A →C 有 种不同的走法．

20. 二项式错误！未找到引用源。的展开式中整数项共有 项(用数字作答).

21. 设椭圆x 2m ＋y 2

n

＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数

为 .

22. 已知随机变量X ，D (10X )＝100

9，则X 的标准差为 ．

23. 已知X ～N (2.5,0.12

)，则X 落在区间(2.4,2.6]中的概率为

三．解答题本大题共3小题，共35分。

24．已知(1＋m x )n

(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112.

(1)求m ，n 的值；

(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和； (3)求(1＋m x )n

(1－x )的展开式中含x 2

项的系数．

25. 某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成下表:

试用你所学过的知识进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关系”?

26. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互,各顾客之间购买商品也是相互的.

(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望.

1． 答案 C

解析 x 5

的系数是第6项，它是中间项．∴n ＝10，选C. 2．

【解析】选A.因为(1-错误！未找到引用源。)3

的有理项为1和3x,故要出现x 2

,需从(1-x)4

因式中找x 2

项和x 项,即错误！未找到引用源。x 2

和-错误！未找到引用源。x,所以x 2

项为错误！未找到引用源。x 2

·1-错误！未找到引用源。·x ·3x=-6x 2

.

3．

[答案] C

[解析] ∵⎝

⎛⎭⎪⎫x 2＋1x

2－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，∴T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1x r ＝C r 6(－1)r x 6－2r

，令 6－2r ＝0，得

r ＝3，∴常数项为C 36(－1)3

＝－20.

4．

[答案] D

[解析] 四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有24

＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P ＝1－1＋116＝7

8

.

5．

[答案] A

[解析] 因为C 8

n ＋C 7

n ＝C 8

n ＋1，所以C 7

n ＋1＝C 8

n ＋1. ∴7＋8＝n ＋1，∴n ＝14，故选A ．

6

[答案] B

[解析] 从袋中任取 2个球共有 C 2

15＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有C 1

10C 1

5＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为50105＝10

21

，故选B ．

7．

[答案] D

[解析] 先从3A 2

3种排法，这样共有5个节目，两个音乐节目不连排，两个舞蹈节目不连排，如图，若曲艺节目排在5号(或1号)位置，则有4A 2

2·A 2

2＝16种排法；若曲艺节目排在2号(或4号)位置，也有4A 22A 2

2＝16种排法，若曲艺节目排在3号位

置，有2×2A 22A 22＝16种排法，∴共有不同排法，A 23×(16×3)＝288种，故选D ．

8．

答案:B

解析:取到球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故A 不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是0,1,2,故B 正确;至少取到一个红球表示取到一个红球,或取到两个红球,表示一个事件,故C 不正确;D 显然不正确.故选B.

9.

答案:B

解析:∵E (ξ)=7x+8×0.1+9×0.3+10y=7(0.6-y )+10y+3.5=7.7+3y ,

∴7.7+3y=8.9,∴y=0.4.

10．

答案:D

解析:三人都不合格的概率为(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.75)=0.005.

∴至少有一人合格的概率为1-0.005=0.995.

11．

答案:C

解析:由已知D (X )=6×0.4×0.6=1.44,则D (η)=4D (X )=4×1.44=5.76.

12．

答案 A

解析 ∵{X ＝1.5}事件不存在，故P (X ＝1.5)＝0.

13．

答案 B

解析 所求概率为C 35(23)3×(1－23)2＝80

243.

14．解析 由题意知P (A )＝0.06，P (B )＝0.08，P (AB )＝0.02，

∴P (B |A )＝P AB P A ＝0.020.06＝1

3.

答案 C

15．解析 记“第一次摸出红球”为事件A ，“第二次摸出红球”为事件B ，则P (A )＝6

10，

P (AB )＝610×59＝13，

∴P (B |A )＝

P AB P A ＝13×106＝59. 答案 D

16．

答案 B

解析 P (－1<ξ<0)＝12P (－1<ξ<1)＝12[1－2P (ξ>1)]＝12－P (ξ>1)＝12

－p .

17. 答案 D

18. 答案:B

解析:由已知E(ξ)=10×0.6=6,D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4.

∵ξ+η=8,∴η=8-ξ.

∴E(η)=-E(ξ)+8=2,D(ξ)=(-1)2D(ξ)=2.4. 19．答案 4 6

20

【解析】由T r+1=错误！未找到引用源。(x 2)9-r 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。x 18-3r ,

依题意需使18-3r 为整数.

故18-3r ≥0,r ≤6,

即r=0,1,2,3,4,5,6共7项.

答案:7

21

[答案] 20

[解析] 曲线是焦点在y 轴上的椭圆，∴n >m .当m ＝1时，n 有6种取法，当m ＝2时，n 有5种取法……当m ＝5时n 有2种取法，∴这样的椭圆共有6＋5＋4＋3＋2＝20个．

22

答案 13

23

解析 ∵X ～N (2.5,0.12

)，∴μ＝2.5，σ＝0.1.

∴X 落在区间(2.4,2.6]中的概率为 P (2.5－0.124

[解析] (1)由题意可得2n ＝256，解得n ＝8.

∴通项T r ＋1＝C r 8m r x r 2

， ∴含x 项的系数为C 28m 2＝112，

解得m ＝2，或m ＝－2(舍去)．

故m ，n 的值分别为2,8.

(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C 18＋C 38＋C 58＋C 78＝2

8－1＝128.

(3)(1＋2x )8(1－x )＝(1＋2x )8－x (1＋2x )8，

所以含x 2的系数为C 4824－C 2822＝1008.

25

解:其等高条形图如图:

由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系,但只能作粗略的判断,要想搞清两个量在多大程度上有关系,可用下面的方法:

假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”,

因为a=21,b=23,c=6,d=29,n=79, 所以K 2

的观测值 k=

=

≈8.106,

且P (K 2

≥7.879)≈0.005,

26

解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.

(2)ξ可能的取值有0,1,2,3,

ð(1-0.8)3=0.008,

p(ξ=0)=0

3

ð (1-0.8)20.8=0.096,

p(ξ=1)= 1

3

ð (1-0.8)10.82=0.384,

p(ξ=2)= 2

3

ð0.83=0.512.

p(ξ=3)= 3

3

故ξ的分布列为

ξ的数学期望E(ξ)=3×0.8=2.4.下载本文