甘肃省天水市2018年中考数学试卷 轩爸辅导
一、选择题
1. 下列四个数中，小于0的数是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . π
2. 下列图形中，中心对称图形有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. 函数y =x 和y
= 的图象如图所示，则y ＞y 的x 取值范围是（ ）
A . x ＜﹣1或x ＞1
B . x ＜﹣1或0＜x ＜1
C . ﹣1＜x ＜0或x ＞1
D . ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1
4. 如图，直线l ∥l ， 则∠α为（ ）
A . 150°
B . 140°
C . 130°
D . 120°
5. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A . 11
B . 11或13
C . 13
D . 以上选项都不正确
6. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A . 2，1，0.4
B . 2，2，0.4
C . 3，1，2
D . 2，1，0.2
7. 从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（ ）
A . 100㎡
B . ㎡
C . 121㎡
D . 144㎡
8. 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D
，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于（ ）
A . OM 的长
B . 2OM 的长
C . C
D 的长 D . 2CD 的长
9. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）
121212
A .
B .
C .
D .
二、填空题
10. 已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是________．11. 从1至9
这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________.
12. 已知分式 的值为0，那么x 的值为________．
13. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线
AC ⊥BD ，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于________．
14. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程________．
15. 已知⊙O 的半径为3，⊙O 的半径为r ，⊙O 与⊙O 只能画出两条不同的公共切线，且O O =5，则⊙O 的半径为r 的取值范围是________．
16. 如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．
17. 观察下列运算过程：S=1+3+3+3+…+3+3 ①，
①×3得3S=3+3+3+…+3+3 ②，
②﹣①得2S=3﹣1，S= ．
运用上面计算方法计算：1+5+5+5+…+5=________．
1212122232017201823201820192019232018
三、解答题
18.
Ⅰ．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．Ⅱ．计算：（π﹣3）+ ﹣2sin45°﹣（
） ．
19. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE=
，BE=2 ．求CD 的长和四边形
ABCD 的面积．
20. 某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300
名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图
时间
1小时左右1．5小时左右2小时左右2．5小时左右人数508012050
根据以上信息，请回答下列问题：
（1） 七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2） 补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3） 九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
21. 如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方AB 两点处的俯角分别是
60°和30°，求隧道AB
的长．（结果保留根号）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数
（x ＞0）的图象与一次函数y=kx －k 的图象交点为A （m ，2）．（1） 求一次函数的表达式；
（2） 设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，如果P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，请直接写出P 的坐标
0﹣1
．
23. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A B 成本（万元/台）
200240售价（万元/台）250300
（1） 该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2） 该厂如何生产能获得最大利润？
（3） 根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
24. 如图1，已知A （3，0
）、B （4，4）、原点O （0，0）在抛物线y=ax +bx+c （a≠0）上．
（1） 求抛物线的解析式．
（2） 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的值及点D 的坐标．
（3） 如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点
P 是x
轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．
（1） 求直线AB 的解析式；
（2） 当点P 运动到点（
，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；
（3） 是否存在点P ，使△OPD 的面积等于
？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2
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