1、5只猫5分钟抓5只老鼠，那么100分钟抓100只老鼠，需要多少只猫？

　　【解题思路：5只猫5分钟抓5只老鼠，延伸下去就是，5只猫10分钟抓10只老鼠，5只猫20分钟抓20只老鼠……5只猫50分钟抓50只老鼠，依此类推，则5只猫100分钟抓100只老鼠，所以，答案还是5只猫。也可以用其他解题思路：5只猫5分钟抓5只老鼠，那么5只猫1分钟抓1只老鼠，5只猫100分钟抓100只老鼠。或者：5只猫5分钟抓5只老鼠，那么1只猫1分钟抓1/5只老鼠（用分数表示），1只猫100分钟抓100*1/5=20只老鼠，5只猫100分钟抓20*5=100只老鼠。】

　　2、一个人花8元钱买了一只鸡，9元钱卖掉了，然后这个人觉得不划算，花10元钱又把这只鸡买回来了，11元钱卖给另外一个人，请问，这个人一共赚了多少钱？

　　【解题思路：分成两次交易计算，第一次8元买9元卖，9-8=1（元），赚了1元；第二次10元买11元卖，11-10=1（元），又赚了1元，两次交易1+1=2（元），所以，一共是赚了2元钱。】

　　3、有三名旅客分别为A、B和C，已知他们三人一个去美国，一个去英国，一个去德国。而且A不去美国，B不去英国，C既不去德国，也不去英国。问三个人分别去哪个国家？

　　【解题思路：需要用“排除法”，即对题目中不符合条件或者不可能的答案逐一排除，留下的就是准确的答案。C既不去德国，也不去英国，排除了这两个可能后，他只能去美国。而B不去英国，也不能去美国（因为C已经确定去美国了），所以只能去德国。最后剩下的A只能去英国了。所以答案是：A去英国，B去德国，C去美国。】

　　4、一瓶汽水1元钱，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到多少瓶汽水？

　　【解题思路：可以采用“递推法”，也就是自上而下，一步步的推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶，即20×1=20（瓶）；第二步，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水，即20÷2=10（瓶）；再喝完还

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　　有10个空瓶，可以换5瓶汽水，即10÷2=5（瓶）；喝完有5个空瓶，可以再换2瓶汽水，即5÷2=2（瓶）……1（瓶）；2个空瓶再换回1瓶汽水，即2÷2=1（瓶）；剩下的1个空瓶和前次余留的1个空瓶，还可以再换1瓶汽水，即（1+1）÷2=1（瓶）。所以经过以上所有步骤之后，一共可以喝到20+10+5+2+1+1=39（瓶）汽水。

　　还有人认为，可以找别人“借”1个空瓶，和最后剩下的1个空瓶凑成2瓶再换一瓶汽水，喝完后的空瓶再还给别人，这样就可以喝到40瓶汽水。我觉得这应该属于发散思维，靠的是想像力，而不是数学问题。】

　　5、中国的“五岳”指的是：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山。现在将五岳分别标记为数字1、2、3、4、5，让甲、乙、丙、丁、戊5个学生来辨认。甲说：2号是泰山，3号是华山；乙说：4号是衡山，2号是嵩山；丙说：1号是衡山，5号是恒山；丁说：4号是恒山，3号是嵩山；戊说：2号是华山，5号是泰山。核查后，发现这5人每个人都只说对了一个，那么请问，5个数字分别对应哪座山？

　　【解题思路：可以采用“作图法”，即根据已知条件画出图表。如下：

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　甲

　　泰山×

　　华山√

　　乙

　　嵩山√

　　衡山×

　　丙

　　衡山√

　　恒山×

　　丁

　　嵩山×

　　恒山√

　　戊

　　华山×

　　泰山√

　　（1）如果甲说的2号是泰山是正确的，那么戊说的“2号是华山”和“5号是泰山”都是错误的，不符合每个人都说对了一个的条件，所以甲说“2号是泰山”是错的（在2对应的泰山打×，反之，甲说“3号是华山”是对的（可以在3对应的华山打√）。

　　（2）既然3号是华山，那么丁说的“3号是嵩山”就是错的（在3对应的嵩山打×），反推，则丁说的“4号是恒山”是正确的。（在4对应的恒山打√）

　　（3）既然3号是华山，那么戊说的“2号是华山”就是错的（在2对应的华山打×），反推，则戊说的“5号是泰山”是正确的。（在5对应的泰山打√）

　　（4）既然丁说的“4号是恒山”是正确的，那么丙说的“5号是恒山”则是错误的（相应打×），反推，丙说的“1号是衡山”是正确的（相应打√）。

　　（5）既然丙说的“1号是衡山”是正确的，则乙说的“4号是衡山”就是错误的（相应打×），反推，乙说的“2号是嵩山”是正确的。（相应打√）

　　最后可知，编号对应打√的是正确的，即1号是衡山，2号是嵩山，3号是华山，4号是恒山，5号是泰山。】

　　6、桌上摆着甲、乙、丙三个盒子。甲上写着一句话：“珠宝不在此盒中”，乙上写着一句话：“珠宝在甲盒中”，丙上写着一句话：“珠宝不在此盒中”。现在知道，这三句话中，只有一句话是真的，那么，珠宝在哪个盒子里呢？

　　【解题思路：采用“假设法”。“假设法”就是对给定的问题，先做一个或多个假设，然后根据已知条件来分析，如果与题目所给的条件矛盾，就说明假设错误，然后再用其他假设。

　　（1）假设珠宝在甲盒中，那么，第一句话是错的，第二句话是对的，第三句话也是对的，这样就有了两句真话，与“只有一句话是真”的条件不符，所以可以断定，珠宝不在甲盒中。

　　（2）假设珠宝在乙盒中，那么，第一句话是对的，第三句话也是对的，这样还是有两句真话，所以可以断定，珠宝不在乙盒中。

　　（3）假设珠宝在丙盒中，那么，第一句话是对的，第二句话是错的，第三句话也是错的，符合只有一句话是真话的条件，所以正确的答案是珠宝在丙盒中。】

　　7、一个小孩有一堆糖果，第一天他吃了四分之一，第二天他吃了剩下的三分之一，第三天他又吃了剩下的三分之一，这时他还有4块糖果，问，最开始他有多少块糖果？

　　【解题思路：采用“倒推法”比较简单。“倒推法”就是从问题最后的结果开始，一步一步往前推，把所有能够得出这个结果的原因全部一一列出。从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块，即设第三天他吃之前有x块，那么可以列算式（1-1／3）x=4,得出x=6（块）；再往前推，设第二天他吃之前有x块，那么列算式（1-1／3）x=6，得出x=9(块)；再往前推，设第一天他吃之前有x块，那么，列算式（1-1／4）x=9，得出x=12（块）。所以，答案是最开始他有12块糖果。】

　　8、有一笔钱350元，是丈夫要给妻子和即将出生的孩子的，并且说明，如果妻子生的是儿子，那么她将分到儿子所得金钱的二分之一，如果生的是女儿，她将分得女儿的2倍，如果妻子生的是双胞胎一男一女，问三个人各得多少钱？

　　【解题思路：设妻子得到的金钱为x，则儿子得2x，女儿得x/2，列算式x+2x+x/2=350，得出x=100，则2x=200，x/2=50，即妻子得100元、儿子得200元、女儿得50元。】

　　9、大街边的巷子里住着5户人家，家家都养小动物。每户至少养有1只兔、1只猫和1只狗，但所养的任何一种动物都不超过5只，而且没有任何两家所养动物的总数一样，就连每一种动物的数量也各不相同。已知，其中李家养了2只兔子，动物总数列第3；王家养猫最多，有5只；罗家养了3只猫，狗和兔子更多；刘家养的兔比曾家养的兔更多、刘家养的狗也比王家养的狗更多。问五户人家养的动物各有多少只？

　　【解题思路：解这类题最好画出图表，横排列出各家，竖排列出各种动物，将动物数目确定的先填在表中，然后再按照题目给出的条件试填出其他的数字，直到全部数字符合既定的条件。

　　兔

　　猫

　　狗

　　合计数量

　　李

　　2

　　4

　　3

　　9（第三名）

　　王

　　1

　　5

　　2

　　8

　　罗

　　5

　　3

　　4

　　12

　　刘

　　4

　　1

　　5

　　10

　　曾

　　3

　　2

　　1

　　6

　　10、某旅馆内住着不同职业、不同国籍的甲、乙、丙、丁四个人，他们来自英国、法国、德国、美国四个国家，现已知德国人是医生，美国人年龄最小且是，丙比德国人年纪大，乙是法官且是英国人的朋友，丁从未学过医。问甲、乙、丙、丁分别是哪国人？

　　【解题思路：（1）乙是法官且是英国人的朋友，所以乙当然不会是英国人，也不会是美国人（）、德国人（医生）。由此推知乙是法国人。

　　（2）丙比德国人年纪大，所以丙当然不是德国人，也不可能是美国人（年龄最小）；那么丙有可能是英国人或法国人，因为已确定乙是法国人，所以丙一定是英国人。

　　（3）丁从未学过医，当然不会是医生，所以丁不是德国人；已知乙是法国人，丙是英国人，那么，丁一定是美国人。

　　（4）综合以上，乙、丙、丁的国籍已确定，那么甲就是德国人。

　　所以答案是：甲是德国人，乙是法国人，丙是英国人，丁是美国人。】

　　11、A、B、C、D、E、F六人参加一场决赛，赛前甲、乙、丙三人猜测冠军归属。

　　甲：冠军不是A，就是B

　　乙：冠军是C或D

　　丙：D、E、F绝不可能是冠军

　　赛后发现他们三人的猜测只有一个人是正确的，那么谁是冠军呢？

　　【解题思路：三个人的猜测只有一个人是正确的，那么另两个人就是错误的。（1）假设甲的猜测是正确的，那么丙的猜测也是正确的，不符合只有一个人猜测正确的条件。所以冠军不可能是A和B。

　　（2）假设乙猜测冠军是C是正确的，那么丙的猜测也是正确的，所以冠军不可能是C。

　　（3）假设丙的猜测是正确的，那么冠军就是A或B或C，与上述已推理出的冠军不可能是A、B、C互相矛盾，所以丙的猜测是错误的。

　　（4）假设乙猜测冠军是D是正确的，那么甲的猜测和丙的猜测都是错误的，符合规定的条件，所以冠军是D。

　　解题关键是将乙的猜测“冠军是C或D”分成“冠军是C”和“冠军是D”两部分。综合以上，正确答案是：D是冠军。】

　　12、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们其中一个人成为经商的商人，一个人考上了重点大学成为大学生，一个人参军成为一名士兵。此外已知以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推导出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？

　　【解题思路：（1）根据已知条件，小赵不是士兵；（2）根据已知条件，小张不是大学生；（3）根据已知条件，小王也不是大学生。（4）小张和小王都不是大学生，所以只能小赵是大学生。（5）根据条件“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”，得出小张不是士兵。（6）已推导出小赵是大学生，而小张不是士兵，那么小张只能是商人；（7）小赵是大学生，那么小王就是士兵。

　　所以，小王是士兵，小张是商人，小赵是大学生。】

　　13、有个人拿100元假钞去商店买了一件标价30元的商品（这件商品的成本是25元），店主没零钱就拿这100元假钞去找邻居换了100元的零钱，找过钱后，这个人就拿着钱和东西走了。后来邻居发现这100元是假钞，又拿着假钞找店主换回了100元真钞。请问店主在这一过程中总共亏了多少钱？

　　【解题思路：计算各方的得失。买者（付出一张假钞）得到标价30元的商品+70元的找零=100元；邻居先得到100元假钞付出100元真钞，后换回100元真钞退去100元假钞，整个过程不亏也不赚（邻居和店主之间互不亏欠）；店主（收到一张形同废纸的百元假钞）损失一件标价30元的商品+70元的找零=100元。当然如果以商品成本价计算店主实际损失则为25+70=95元。

　　从另一种角度来考虑：假设买东西的人用的是真钱来买东西，店主其实只是挣了30-25=5元，现在店主收到的是假钱，那么他应该亏了100元钱，两者相加，一挣一亏，实际损失应该为亏了95元。

　　呵呵，这是一道经典的数学题，做错的人非常多。】

　　14、我花70元买了件衣服，后来以80元把这件衣服卖掉，结果发现收到的是100元假币，问我损失了多少钱？

　　【解题思路：衣服卖出，要把衣服（价值70元）交付买者；同时，衣服以80元卖掉，收到100元，要找零20元。对我来说100元假币不能用，形同废纸。所以这个过程中，一共损失价值70元的衣服和20元的找零，即70+20=90（元）。

　　15、“鸡兔同笼”是我国古代流行的一道传统数学题。

　　（一）鸡兔同笼不知数，

　　三十六头笼中露，

　　数清脚共五十双，

　　各有多少鸡和兔？

　　【解题思路：鸡有1个头，2只脚（即1双脚）；兔有1个头，4只脚（即2双脚）。“三十六头笼中露”，就是说这两种动物总数是36只，假设将兔子当作算鸡来算，则有36双脚，但实际是脚共有50双，少了50-36=14（双）脚，一只兔少了1双脚，14只兔子就少了14双脚，所以兔子应有14×1=14（只），那么鸡就是36-14=22（只）。所以答案是：鸡22只，兔14只。验算：14+22=36（只）22×1+14×2=50（双）脚】

　　（二）鸡兔同笼不知数，

　　头数相同已告诉，

　　知道脚共九十只，

　　请问多少鸡和兔？

　　【解题思路：“头数相同”是说鸡和兔只数相同，一样多。那么可以将鸡和兔编成组，每组各有一只鸡和一只兔子，每一组共有6只脚，90只脚可以编成90÷6=15（组），所以，各有15只鸡、15只兔。验算：15×2+15×4=90（只）脚。】

　　16、新学期开始了，有6个学生一起去新华书店买书，他们分别带了14元、17元、18元、21元、25元、37元钱。到了书店，他们都看中了一套跟教材配套的参考书，一看定价，这6个人都发现自己所带的钱不够，但是其中有3个人的钱凑在一起正好可以买2套，除了这3个人，有2个人的钱凑在一起恰好能买1套。你能知道这套书的价格是多少吗？

　　【解题思路：（1）6个人的总钱数是：14+17+18+21+25+37=132（元）；

　　（2）有3个人的钱凑在一起正好可买2套，除了这3个人，有2个人的钱凑在一起恰好能买1套，就是说这5个人的钱一共能买3套；

　　（3）根据以上，总钱数减去某一个人的钱数应该能被3整除，那么132只能减18或者21。即（132-18）÷3=38（元），6个人的钱数中满足“有2个人的钱凑在一起恰好能买一套”的只有17+21=38（元），而（132-21）÷3=37（元）则不满足题意。所以这套书的价格是38元。

　　（4）验算：有5个人的钱凑在一起一共正好能买3套，（17+21）+（14+25+37） 114÷38=3（套）】

　　=38+76

　　=114（元）

　　17、数学家高斯在小时候就很喜欢钻研数学，在他10岁的时候，有一次数学老师让同学们把1到100的所有自然数相加，并求出总和。谁知老师的话音刚落，高斯就举起了手说：“老师，我算出来了，结果是5050。”老师和同学们都感到很惊讶。你知道小高斯是怎么算出来的吗？

　　【解题思路：1+2+3+……+98+99+100，第一个数和最后一个数相加、第二个数和倒数第二个数相加、第三个数和倒数第三个数相加……，和都是101，这样一共有50个101，可以将加法化作乘法，列式：

　　1+2+3+……+98+99+100

　　=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（49+52）+（50+51）

　　=101×50

　　=5050

　　特别提示：本题中，将头尾两个数分别相加，以及将加法化作乘法，这都是数学的快速准确计算的一种计算技巧。在数学学习中，要善于发现和运用计算技巧。】

　　18、老师给全班60个学生布置了两道数学题，其中有40个人做对了第一道题，有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。那么，你能算出两道题都做对的人数吗？

　　【解题思路：（1）60个学生，有4个人两道题都做错了，那么做对一道题及两道题都做对的学生一共是：60-4=56（人）；

　　（2）这56个人里，做错第一道题的学生有：56-40=16（人），做错第二道题的学生有：56-31=25（人）；

　　（3）这56个人里，扣去做错第一道题和做错第二道题的人数，就是两道题都做对的人数，即56-（16+25）=15（人）

　　（4）验算一下，做错第一道题的人数，加做错第二道题的人数，再加两道题都做错的人数，再加上两道题都做对的人数，就等于全班学生数：16+25+4+15=60（人）

　　（5）另一种解题方法：可以这样理解，做对第一道题的人数加做对第二道题的人数的和，减去（全部学生数扣除两道题都做错的人数剩余的部分），就是两道题都做对的人数，列式：

　　（40+31）-（60-4）

　　=71-56

　　=15（人）】

　　19、小红的妈妈买了48个果冻，并对小红说：如果你能把这些果冻分成4份，并且使第一份加3，第二份减3，第三份乘3，第四份除3，所得结果相等，那你就可以吃这些果冻了。你知道该怎么分这些果冻吗？

　　【解题思路：（1）设这4份果冻分别加3减3乘3除3后都为X,则这4份果冻原本分别为X-3，X+3，X÷3,X×3。

　　（2）4份果冻相加总和为48，可求得X为：

　　X-3+X+3+X÷3+X×3=48

　　2X+3X+X÷3=48

　　X=9(个)

　　（3）那么第一份是9-3=6（个），第二份是9+3=12（个），第三份是9÷3=3（个），第四份是9×3=27（个）

　　（4）验算：6+12+3+27=48（个）。】

　　20、妈妈用小平底锅给女儿小红炸煎饺，煎饺要炸两面，炸一面的时间需要30秒，而小平底锅只能放2个煎饺。你知道怎样才能只花1分半钟（也就是90秒钟），而不必花2分钟，就能把3个煎饺的两面都炸好吗？

　　【解题思路：（1）先把2个煎饺放在锅里，把它们的一面炸30秒钟，然后将其中的一个煎饺翻个面，将另一个煎饺取出来，再把第三个煎饺放进锅里（这样锅里还是2个煎饺同时在炸）。

　　（2）在第二个30秒钟内，有一个煎饺两面全炸好了，第三个放进去的煎饺也炸好了一面。

　　（3）把那个两面全炸好的煎饺取出来，把原先取出来炸好一面的煎饺放进去继续炸另一面，把第三个煎饺翻个面继续炸，这样剩下两个炸好一面的煎饺在第三个30秒钟内完全可以将另一面炸好。

　　提示：关键就在于要保证锅里有2个煎饺同时在炸。】下载本文