一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）如果数a与2互为相反数，那么a是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣

2．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）长沙市2018年完成一般公共预算收入1544.95亿元，2019年预计比上年同期增长10.09%，1544.95用科学记数法表示为（　　）

A．1.54495×103 B．1.54495×108

C．1.54495×1011 D．1.54495×1012

4．（3分）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（3分）下面的计算正确的是（　　）

A．6a﹣5a＝1 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b

C．a+2a2＝3a3 D．2（a+b）＝2a+b

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．x的指数是0 B．﹣1是一次单项式

C．﹣2ab的系数是﹣2 D．x的系数是0

7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|

8．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（　　）

A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b

C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b

9．（3分）若﹣3bxa2与2a1﹣yb是同类项，则x﹣y的值为（　　）

A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0

10．（3分）若整式2x2﹣3x的值为5，则整式﹣4x2+6x+9的值是（　　）

A．﹣1 B．14 C．5 D．4

11．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）

A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB

12．（3分）关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（　　）

A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　   　．

14．（3分）单项式﹣的系数是　   　．

15．（3分）一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是　   　．

16．（3分）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　   　．

17．（3分）如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　   　．

18．（3分）请通过计算推测32020个位数是　   　．

三、解答题（共8个小题，共66分）

19．（6分）计算：（﹣1）3﹣22﹣|3﹣4|×（﹣）

20．（6分）解方程：﹣＝1

21．（8分）已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．

（1）化简：B﹣A；

（2）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求B﹣A的值．

22．（8分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程是多少？

23．（9分）如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，

（1）求∠BOC的度数；

（2）求∠EOF的度数．

24．（9分）为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．

（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；

（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．

25．（10分）材料1新规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（1）直接写出计算结果：（﹣） ③＝　   　．

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

如：（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣3）×（﹣）3

（2）仿照上面的算式，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　   　；

材料2新规定：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，……在这种规定下：

（3）算一算：6!÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷3!

26．（10分）如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．

（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．

（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．

（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

2019-2020学年湖南沙市天心区明德教育集团七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．【解答】解：a与2互为相反数，那么a是﹣2，

故选：C．

2．【解答】解：从上面看下来，上面一行是1个正方体，中间一行是2个正方体，下面一行是一个正方体，故选C．

3．【解答】解：将1544.95用科学记数法表示为：1.54495×103．

故选：A．

4．【解答】解：根据一元一次方程定义可知：

下列方程：

①x﹣2＝；

②0.2x＝1；

③＝x﹣3；

④x﹣y＝6；

⑤x＝0，

其中一元一次方程有②⑤．

故选：A．

5．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，本选项错误；

B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，本选项正确；

C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；

D、2（a+b）＝2a+2b，本选项错误．

故选：B．

6．【解答】解：A、x的指数是1，故选项错误；

B、﹣1是单项式，故选项错误；

C、﹣2ab的系数是﹣2是正确的；

D、x的系数是1，故选项错误．

故选：C．

7．【解答】解：根据图形可知：

﹣2＜a＜﹣1，

0＜b＜1，

则|b|＜|a|；

故选：D．

8．【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，

但a不一定等于b

故D错误

故选：D．

9．【解答】解：∵﹣3bxa2与2a1﹣yb是同类项，

∴x＝1，1﹣y＝2，

解得x＝1，y＝﹣1，

∴x﹣y＝1+1＝2．

故选：A．

10．【解答】解：∵2x2﹣3x＝5，

∴﹣4x2+6x+9＝﹣2（2x2﹣3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1．

故选：A．

11．【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；

B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．

故选：B．

12．【解答】解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2

由题意知＝m﹣2

解之得：m＝﹣8．

故选：B．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．【解答】解：∵∠a＝40°，

∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．

故答案为：50°．

14．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，

故答案为：﹣．

15．【解答】解：a2﹣b2+（﹣a2﹣b2）＝a2﹣b2﹣a2﹣b2

＝﹣2b2，

故答案为﹣2b2．

16．【解答】解：由一元一次方程的特点得，

解得m＝﹣1．

故填：﹣1．

17．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，

∴∠AOB＝40°+15°＝55°，

∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝55°，

∵15°+55°＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°．

故答案为：北偏东70°．

18．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，

∴3n的尾数每4个循环一次，

∵2020÷4＝505，

∴32020个位数与34的个位数相同，

∴32020个位数是1，

故答案为1．

三、解答题（共8个小题，共66分）

19．【解答】解：（﹣1）3﹣22﹣|3﹣4|×（﹣）

＝（﹣1）﹣4﹣×（﹣）

＝（﹣1）﹣4+5

＝0．

20．【解答】解：∵＝1，

∴3（x+3）2（x﹣1）＝6，

∴3x+9﹣2x+2＝6，

∴x+11＝6，

∴x＝﹣5

21．【解答】解：（1）B﹣A＝（2xy+3y2+2x2）﹣（x2+3y2﹣xy）

＝2xy+3y2+2x2﹣x2﹣3y2+xy

＝x2+3xy；

（2）由题意得，x+2＝0，y﹣1＝0，

解得，x＝﹣2，y＝1，

当x＝﹣2，y＝1时，B﹣A＝x2+3xy＝（﹣2）2+3×（﹣2）×1＝﹣2．

22．【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，

依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），

解得：x＝696．

答：无风时飞机的航速是696千米/时．

（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则

3×（696﹣24）＝2016（千米）．

答：两机场之间的航程是2016千米．

23．【解答】解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，

∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；

（2）解：∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，

∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，

∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，

∴∠AOE＝∠AOB＝×40°＝20°，

∠DOF＝∠COD＝×40°＝20°，

∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．

24．【解答】解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：

20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），

解得：x＝50．

答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；

（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，

共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．

答：至少要准备9120元货款．

25．【解答】解：（1）（﹣） ③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）

＝﹣（×2×2）

＝﹣2．

故答案为2；

（2）非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于：

a÷a÷a÷a÷…÷a

＝a×××…×

＝a×

＝a2﹣n

＝．

故答案为：；

（3）原式＝1×2×3×4×5×6÷9×（﹣）﹣16÷（1×2×3）

＝﹣10﹣

＝﹣．

26．【解答】解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，

∴CD＝24﹣2＝22，

∵AB＝CB＝8，

∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，

∴点D在数轴上表示的数为38．

（2）由题意：AC+BD＝24，

∴8+2t﹣3t+38+2t﹣（3t+8）＝24或3t﹣（8+2t）+（3t+8）﹣（38+2t）＝24，

解得t＝7或31．

答：t的值为7或31．

（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．

∵AB+AP+AC＝DP，

∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，

解得y＝﹣1＜0（舍去），

∴PB的值无定值．下载本文