数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）3倒数等于（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（2分）下列各式不正确的是（ ）
A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|
3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6
5．（2分）方程﹣x=9的解是（ ）
A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3
6．（2分）下列方程移项正确的是（ ）
A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2
C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2
7．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点只能作一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射段
D．两点之间，线段最短
8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）下列表达错误的是（ ）
A．比a的2倍大1的数是2a+1
B．a的相反数与b的和是﹣a+b
C．比a的平方小的数是a2﹣1
D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b
10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 ．
12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是 °．
13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是 （填序号）．
14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为 ．
15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= ．
16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）
18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1
（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；
（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．
19．（8分）计算：
（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；
（2）﹣1×﹣÷8．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．
（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．
21．（8分）解方程：
（1）7x﹣4=4x+5；
（2）=1﹣．
22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？
23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．
（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．
24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）3倒数等于（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【解答】解：3倒数等于，
故选：B．
2．（2分）下列各式不正确的是（ ）
A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|
【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；
B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；
C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；
D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；
故选D
3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选B．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6
【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；
B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；
C、﹣xy+xy=0，正确；
D、a4+a2=a6，错误；
故选C．
5．（2分）方程﹣x=9的解是（ ）
A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3
【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．
故选A．
6．（2分）下列方程移项正确的是（ ）
A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2
C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2
【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；
B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；
C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；
D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．
故选D．
7．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点只能作一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射段
D．两点之间，线段最短
【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：C．
8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选C
9．（2分）下列表达错误的是（ ）
A．比a的2倍大1的数是2a+1
B．a的相反数与b的和是﹣a+b
C．比a的平方小的数是a2﹣1
D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b
【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；
B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；
C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；
D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；
故选：D．
10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
=a+b﹣a﹣c﹣b+c
=0．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108 ．
【解答】解：235 000 000为2.35×108，
故答案为：2.35×108．
12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是 40 °．
【解答】解：∵∠α=50°，
∴它的余角是90°﹣50°=40°．
故答案为：40．
13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是 ①② （填序号）．
【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，
∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，
∵（﹣2）2=4，故③错误，
故答案为：①②．
14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为 2 ．
【解答】解：
∵C为线段AB的中点，AB=12，
∴BC=AB=6，
∵DB=8，
∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，
故答案为：2．
15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= 1 ．
【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，
∴4+2a=4b，
则2a﹣4b=﹣4，
a﹣2b=﹣2，
∴3+a﹣2b=3﹣2=1，
故答案为：1．
16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ﹣27 ．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，
故答案为：﹣27
三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图，线段AD即为所求
18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1
（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；
（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．
【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：
（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．
19．（8分）计算：
（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；
（2）﹣1×﹣÷8．
【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；
（2）原式=﹣﹣=﹣．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．
（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．
【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1
当x=﹣1时，
原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．
（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7
=5a2﹣3ab﹣14
当a=2，b=时，
原式=5×22﹣3×2×﹣14
=20﹣9﹣14
=﹣3
21．（8分）解方程：
（1）7x﹣4=4x+5；
（2）=1﹣．
【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，
3x=9，
x=3；
（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），
8x﹣4=12﹣3x﹣6，
8x+3x=12﹣6+4，
11x=10，
x=
22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？
【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，
由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，
解得：x=75，
138﹣75=63，
答：A、B两种教具各买了75件，63件．
23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．
（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，
∴∠AOD=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°；
（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，
∵∠AOE=∠DOE，
∴，
解得，x=（）°，
∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．
24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
【解答】解：（1）﹣3+4=1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2=0.5，
①﹣3﹣0.5=﹣3.5，
②1+0.5=1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
=12÷1
=12（秒），
点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
=16÷1
=16（秒）；
点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．
