数 学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.实数2，0，，中，为负数的是 （ ）
A.2 B.0 C. D.
2.某自动控制器的芯片，可植入粒晶体管，这个数字用科学记数法可表示为 （ ）
A. B. C. D.
3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是 （ ）
| 第3题图 | A | B | C | D |
第4题图
A. B. C. D.
5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为.则投影三角板的对应边长为（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6.如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从出口落出的概率是 （ ）
第6题图
A. B. C. D.
7.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为 （ ）
第8题图
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
9.如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转（），得到，连结，过点作交的延长线于点，连结，则的度数 （ ）
第9题图
A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小
C.不变 D.随着的增大，先增大后减小
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶，它们各自单独行驶并返回的最远距离是，现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地.则B地最远可距离地 （ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式：________.
12.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是________（写出一个即可）.
13.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为________.
| 图1 | 图2 |
14.如图，已知边长为2的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连结.若的长为，则的值为________.
第14题图
15.有两种消费券：券，满60元减20元，券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元.
16.将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________（填序号）.
①，②1，③，④，⑤.
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（1）计算：.
（2）化简：.
18.如图，点是的边的中点，连结并延长，交的延长线于点.
（1）若的长为2，求的长.
（2）若，试添加一个条件，并写出的度数.
第18题图
19.一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.
4月份生产的羽毛球重量统计表
| 组别 | 重量（克） | 数量（只） |
| A | m | |
| B | 400 | |
| C | 550 | |
| D | 30 |
| 第19题表 | 4月份生产的羽毛球重量统计图 第19题图 |
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
20.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
| （厘米） | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12 |
| （斤） | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.75 | 3.25 | 3.50 |
（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
| 第20题图1 | 第20题图2 |
（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长.
（2）当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到.参考数据：，，）
| 图1 | 图2 | 图3 |
22.问题：如图，在中，.在的延长线上取点，，作，使，若，，求的度数.
答案：.
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，求的度数.
第22题图
23.如图1，排球场长为，宽为，网高为.队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为.即.这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2.
（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度（）与水平距离（）之间的函数关系式（不必写出取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点（如图1，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
| 图1 | 图2 |
24.如图1，矩形中，，，中，，，，的延长线相交于点，且，，.将绕点逆时针旋转得到.
（1）当时，求点到直线的距离.
（2）在图1中，取的中点，连结，如图2.
①当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离.
②当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围.
| 图1 | 图2 |
2020年浙江省绍兴市初中学业水平考试
数学答案解析
卷Ⅰ（选择题）
一、
1.【答案】C
【解析】根据负数定义可得答案.
解：实数2，0，，中，为负数的是，故选：C.
2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.
解：，故选：B.
3.【答案】D
【解析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.
4.【答案】D
【解析】首先连接，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数.
解：连接，
，，
，
.
故选：D.
5.【答案】A
【解析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.
解：设投影三角尺的对应边长为，
三角尺与投影三角尺相似，
，
解得.
故选：A.
6.【答案】C
【解析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点、、处都是等可能情况，从而得到在四个出口、、、也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解.
解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有、、、四个，所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C.
7.【答案】B
【解析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5.
故选：B.
8.【答案】B
【解析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况.
解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.故选：B.
9.【答案】C
【解析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求，由外角的性质可求，即可求解.
解：将绕点顺时针旋转（），得到，
，
，，
，，，
，
，
，
的度数是定值，
故选：C.
10.【答案】B
【解析】设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可.
【解答】解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，如图：
设，，根据题意得：
，
解得：.
乙在地时加注行驶的燃料，则的最大长度是.
故选：B.
卷Ⅱ（非选择题）
二、
11.【答案】
【解析】分解因式中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可.
解：.
故答案为：.
12.【答案】（等其他合理答案）
【解析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程.因此，可以围绕为列一组算式，然后用，代换即可.
【解答】解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一，如.
故答案为：答案不唯一，如.
13.【答案】
【解析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可.
解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：，
故答案为：.
14.【答案】2或
【解析】由作图知，点在的垂直平分线上，得到点在的垂直平分线上，求得垂直平分，设垂足为，得到，当点、在的两侧时，如图，当点、在的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论.
解：由作图知，点在的垂直平分线上，
是等边三角形，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
设垂足为，
，
，
当点、在的两侧时，如图，
，
，
，
；
当点、在的同侧时，如图，
，
，
，
，
综上所述，的值为2或，
故答案为：2或.
15.【答案】100或85
【解析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解.
解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
，
解得；
②所购商品的标价大于90元，
，
解得.
故所购商品的标价是100或85元.
故答案为：100或85.
16.【答案】①②③④
【解析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解.
解：如图所示：
则其中一个等腰三角形的腰长可以是①，②1，③，④，不可以是.
故答案为：①②③④.
三、
17.【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
.
【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案.具体解题过程参照答案.
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.具体解题过程参照答案.
18.【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，，
点是的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）解：，
添加一个条件：当时，（或其他合理答案）.
【解析】（1）由平行四边形的性质得出，则，，由点是的中点，得出，由证得，即可得出结果.具体解题过程参照答案.
（2）添加一个条件当时，由直角三角形的性质即可得出结果（或其他合理答案）.具体解题过程参照答案.
19.【答案】（1）解：（只），（只）
即：，
，
答：表中的值为20，图中组扇形的圆心角的度数为；
（2）解：，
（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.
【解析】（1）图表中“组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“组”的频数，即的值；求出“组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数.具体解题过程参照答案.
（2）计算“组”“组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量.具体解题过程参照答案.
20.【答案】（1）解：观察图象可知：，这组数据错误.
（2）解：设，把，，，代入可得，
解得，
，
当时，，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.
【解析】（1）利用描点法画出图形即可判断.具体解题过程参照答案.
（2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可.具体解题过程参照答案.
21.【答案】（1）解：，
是等边三角形，
，
连接并延长交于，则，
是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
答：当由变为时，棚宽是减少了，减少了.
【解析】（1）根据等边三角形的性质得到，连接并延长交于，则，求得，于是得到结论.具体解题过程参照答案.
（2）解直角三角形即可得到结论.具体解题过程参照答案.
22.【答案】（1）解：的度数不会改变；
，
，①
，
，
，②
由①，②得，；
（2）解：设，
则，，
，
，
，
.
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到，①，
求得，②，
由①，②即可得到结论.具体解题过程参照答案.
（2）设，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.
23.【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：，
将，代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
当时，，
当时，，
故这次发球过网，但是出界了；
（2）解：如图，分别过点作底线、边线的平行线、交于点，
在中，，
当时，，解得：或（舍去），
，而，
故，
，
发球点在底线上且距右边线0.1米处.
【解析】（1）求出抛物线表达式；再确定和时，对应函数的值即可求解.具体解题过程参照答案.
（2）当时，，解得：或（舍去，求出，即可求解.具体解题过程参照答案.
24.【答案】（1）解：如图1中，
过点作于.
，
，
点到直线的距离为；
（2）解：①如图2中，当时，过点作于.
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点到直线的距离为.
如图3中，当时，过点作于.
同法可证是等腰直角三角形，
，
点到直线的距离为.
②设为所求的距离.
第一种情形：如图4中，当点落在上时，连接，延长交于.
，，，
，
，即，
如图5中，当点落在上时，连接，过点作于.
，，
，
，
，
，
.
第二种情形：当与相交，不与相交时，当点在上时，，即，
如图6中，当点落在上时，设交于，过点作于，过点作PR∥OQ交于，连接.
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即
，
第三种情形：当经过点时，如图7中，显然.
综上所述，或.
【解析】（1）如图1中，过点作于.解直角三角形求出即可.具体解题过程参照答案.
（2）①分两种情形：如图2中，当时，过点作于.如图3中，当时，过点作于.分别求出，即可.具体解题过程参照答案.
②设为所求的距离.第一种情形：如图4中，当点落在上时，连接，延长交于.如图5中，当点落在上时，连接，过点作于.结合图象可得结论.
第二种情形：当与相交，不与相交时，当点在上时，，即，如图6中，当点落在上时，设交于，过点作于，过点作交于，连接.求出可得结论.
第三种情形：当经过点时，如图7中，显然.综上所述可得结论.具体解题过程参照答案.下载本文
