数学 2015.12.29
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 如图1，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）
2. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC，如果△ADE的面积等于3，那么△ABC的面积等于（ ）
(A)6 (B) 9 (C)12 (D) 15
3. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（ ）
4. 如果a、b同号，那么二次函数的大致图像是（ ）
5. 下列命题中，正确的是（ ）
(A) 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 (B) 三点确定一个圆
(C) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 (D) 弦的垂直平分线必经过圆心
6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果，，那么向量关于的分解式是（ ）
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果，那么 =_____
8. 计算： =
9.计算： ＝_______
10. 已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么的值等于________
11. 在函数中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
12. 二次函数的图像有最 点．（填：“高”或“低”）
13. 如果抛物线的顶点坐标为(1,3)，那么m+n的值等于________
14. 如图3，点G为△ABC的重心，DE经过点G，，如果DE的长是4，那么CF的长是_______
15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是________cm
16. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于
17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是 米．
18. 已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B 是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC:AB=1:2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是 ．
三、 解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，，点M是边BC的中点
(1)填空：（结果用表示）
⑵ 直接在图中画出向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20. （本题满分10分）
将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点(-1,4)，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
21. （本题满分10分）
如图，已知AD是的直径，AB、BC是的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求的半径长和的值．
22. （本题满分10分）
已知：如图8，有一块面积等于的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．
23. （本题满分10分）
已知，如图9，在四边形ABCD中，，延长AD、BC相交于点E
求证：
⑴△ACE∽△BDE；
⑵
24. （本题满分12分）
已知，如图10，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像经过点、，延长AC交x轴于点D．
⑴ 求这个二次函数的解析式及的m值；
⑵ 求∠ADO的余切值；
⑶ 过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与相似，求此时点P的坐标．
25. （本题满分14分）
如图，已知锐角的∠MBN正切值等于3，△PBD中，，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9．直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C．设
⑴ 求x=2时，点A到BN的距离；
⑵ 设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ABC△yyx
⑶ 当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．
