一、逻辑与思维

1、“逻辑”的多义性：客观规律；思维规律、规则；逻辑学等。

2、思维的概念

   思维就是理性认识，是人在脑中借助于语言材料、运用概念以及判断推理的过程，它是对客观事物的间接、概括的反映。

3、思维的特征：概括性、间接性、与语言有密切关系。

4、思维的三种基本形态（形式）：概念、判断、推理。

5、任何逻辑形式都是由逻辑常项和变项两个部分组成的，逻辑形式的不同是由逻辑常项的不同决定的。

二、概念

1、概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。

2、思维成熟的标志是概念的形成。

3、本质属性和特有属性

⑴、本质属性是关于对象深度的认识，是纵向上的认识；

⑵、特有属性是关于对象表象的认识，是横向上的认识。

4、概念是构成思维的最小单位。

5、概念的内涵和外延

⑴、概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性和特有属性的总和，指概念所反映的对象是怎么样的，是认识活动的结果，是关于概念质的规定；

⑵、概念的外延是指概念中所反映的具有本质属性和特有属性的对象，是关于概念量的规定，指概念的适用范围。

6、单独概念和普遍概念

⑴、单独概念是指反映只有一个分子的对象的概念，它可以是单独的个体，也可以是单独集合体，如“中国体操队”，词语中的专有名词、摹状词都表单独概念。它的外延是一个独一无二的事物；

⑵、普遍概念是指反映具有两个或以上的对象的概念。词语中的一些普遍名词、动词、形容词一般都表达普遍概念。

7、集合概念和非集合概念

⑴、集合概念的反映对象是集合体，即有许多同类个体有机组成的统一整体，如“工人阶级”；

⑵、非集合概念的反映对象是一类。它是相对于集合概念来说的，凡不属于反映集合体的概念都是非集合概念。可有一个分子构成，如“月亮”、“国家”。

8、正概念和负概念

⑴、正概念是反映对象具有某种属性的概念。例如：“合法”、“失败”等，都是正概念，也叫做肯定概念。

⑵、负概念是反映对象不具有某种属性的概念，词语表达形式一般是在其相应表达正概念的词语前加上“非”、“不”、“无”等表示否定作用的词语。例如：“不合法”、“非公务员”、“未成年人”、“无罪”等，都是负概念，也叫做否定概念。

9、概念间的关系（用欧拉图示表示）

⑴、全同关系

如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系，可用图1表示。

⑵、真包含于关系

如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的S都是P并且有P不是S，那么S与P之间的关系就是真包含于关系。S与P之间的真包含于关系可用图2表示。

⑶、真包含关系

如果S的部分外延同P的全部外延重合，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系就是真包含关系。S与P之间的真包含关系可用图3表示。

⑷、交叉关系

如果S和P的外延仅有一部分重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是交叉关系。S与P之间的交叉关系可用图4表示。

⑸、全异关系（不相容关系）

如果S和P的外延没有任何部分重合，即所有的S都不是P，那么，S与P之间的关系就是全异关系。S与P之间的全异关系可用图5表示。

﹡同一个邻近属概念下的种概念间的全异关系，又可分为矛盾关系和反对关系：

①、矛盾关系

对于种概念A、B，外延全异，且二者外延之和等于邻近属概念C的外延，如图1所示：

②、反对关系

   对于种概念A、B，外延全异，且二者外延之和小于其邻近属概念C的外延，如图2所示：

                C                                                 C

图示1                       图示2

10、和概括

⑴、概念内涵与外延的反变关系

内涵与外延不仅是质和量的区别，还有一定联系，具体表现为：概念的内涵越多，其外延越小；一个概念的内涵越少，其外延越大。如：

“做人难。做女人难。做名女人更难。做单身的名女人，难乎其难。” 

人——女人——名女人——单身名女人

这四个概念构成了一个属种关系的系列，相互之间在内涵与外延之间就存在一个反变关系，内涵由小到大，外延由大到小。

⑵、

通过增加概念内涵以缩小概念外延、由属概念过渡到种概念的逻辑方法，如：

桥——拱桥——石拱桥——中国石拱桥

⑶、概括

通过减少概念内涵以扩大概念外延、由种概念过渡到属概念的一种逻辑方法，如：

小说——文学——艺术——社会意识形态

﹡概念内涵和外延的范围大小与文字字数多少无关。

三、判断

1、判断的概念

判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实一种思维形式。

2、判断的特征

⑴、有所断定。如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。 

⑵、有真假。判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。

3、性质判断(直言判断)

性质判断，又称直言判断，是直接地无条件地断定对象是否具有某种性质的判断

4、任何性质判断都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成。

5、关系的种类及依据

⑴、按判断联项的不同，可以划分为：肯定判断、否定判断；

⑵、按量项的不同，可以划分为：全称判断、特称判断、单称判断。

6、六种关系判断

1、单称肯定判断

思维形式：这个S是P。

单称肯定判断的主项是一个单独概念，在语言表达上多用专有名词，不使用量词。

例如：杭州是个风景优美的旅游城市。

2、单称否定判断

思维形式：这个S不是P。

例如：他不是杭州人。

3、特称肯定判断

思维形式：有S是P；简写：SIP；简称：I；

例如：有些秘书是称职的。

4、特称否定判断

思维形式：有S不是P；简写：SOP；简称：O。

例如：有的被告不是犯罪分子。

5、全称肯定判断

思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A 

例如：所有的公民都必须遵纪守法。

6、全称否定判断

思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。

例如：所有的检察机关都不是审判机关。

7、四种关系判断及其真假值

 关系

周延性是指一个判断对它主项、谓项外延数量的断定情况。一个判断的主项或谓项是周延的，就是指，这个判断确定地判断了主项或谓项的全部外延。

9、对当关系

由相同素材构成的A、E、I、O四种判断之间的真假关系，称为性质判断的对当关系。

10、逻辑方阵

用来表示对当关系的图形

11、A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，可用如下的逻辑方阵表示：

         A   反对关系    E

      差    矛       矛   差    

      等       盾 盾      等

      关      关   关     关

      系   系         系  系

         I  下反对关系  O                  

矛盾关系：  A与E，I与O，不能同真，不能同假

反对关系：  A与E         不能同真，可以同假

下反对关系：I与O         可以同真，不能同假

差等关系：  A与I，E与O，可以同假，可以同真

12、关系判断

关系判断是断定对象与对象之间关系的一种判断，思维形式aRb或bRa（a与b有R关系）,具有对称性和传递性。

13、对称关系、反对称关系、非对称关系

⑴、对称关系

在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a也一定真，在这种情况下，关系“R”就是对称的，即由aRb→bRa。表示对称关系的概念一般有“同学”、“朋友”、“等于”、“邻居”等等。

⑵、反对称关系

在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a一定假，在这种情况下，关系“R”就是反对称的，即由aRb→￣bRa表示反对称关系的概念一般有“大于”、“小于”、“重于”、“以南”、“以北”等等。

⑶、非对称关系

在特定的论域里，如果a R b真，那么b R a可能真也可能假，即aRb→￣bRa∧bRa在这种情况下，关系“R”就是非对称的。表示非对称关系的概念一般有“喜欢”、“佩服”、“支持”、“了解”、“信任”等等。

14、传递关系、反传递关系、非传递关系

⑴、传递关系

在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也真，那么a R c必真，在这种情况下，关系“R”是传递的。表示传递关系的概念一般有“大于”、“在前”、“在后”、“相等”、“平行”等。

⑵、反传递关系

在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也真，那么a R c必假，在这种情况下，关系“R”是反传递的。表示反传递关系的概念一般有“父子”、“母女”、“比……早两天”、“迟一个月”、“大两岁”等。

⑶、非传递关系

在特定的论域里，如果a R b真，并且b R c也真，那么a R c有可能为真，也有可能为假，在这种情况下，关系“R”是非传递的。表示非传递关系的概念一般有“离……很近”、“认识”、“教唆”、“控告”、“相邻”等等。

15、模态判断

指一切包含有“可能”、“必然”等模态概念的判断。

16、复合判断的划分（按照复合判断不同的逻辑形式）

⑴、联言判断

联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断，符号表达式：p∧q（“∧”读做合取；“p∧q”读做p合取q），表示p并且q。联言判断P∧q的真假值和支判断P、q的真假值的关系，可以用如下真值表来表示：

⑵、选言判断

选言判断就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断，根据选言支断定的事物情况是不是可以共同存在（是否可以同真），选言判断又可以区分为两种：相容选言判断；不相容选言判断。

①、相容选言判断，是断定选言支中至少有一个为真，并且可同为真的选言判断。符号表达式： p∨q（“∨”读做析取；“p∨q”读做p析取q），表示p或者q。相容选言判断的真假情况可以用如下真值表表示： 

⑶、假言判断

假言判断，又称条件判断，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。根据假言判断所断定的前件是后件的不同条件，假言判断又可以区分为三种：充分条件假言判断；必要条件假言判断；充分必要条件假言判断。

①、充分条件假言判断，就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条件，即一事物情况存在，另一事物情况也存在的假言判断，设有事物情况p和事物情况q，如果事物情况p存在，事物情况q就必然存在；而p不存在，q不一定不存在（即可能有q，也可能没有q）。符号表达式：p—→q （“—→”读做蕴涵；p—→q读做p蕴涵q）。

充分条件假言判断的真值表：

必要条件假言判断的真值表：

充分必要条件假言判断的真值表：

负判断是否定某个判断的判断，是一种比较特殊的复合判断。逻辑表达式：﹁ p（“﹁”读做并非），表示并非P。负判断及其等值判断存在两种情况：

①、简单判断的等值判断

    A、SAP与SOP是矛盾关系，故其负判断“并非SAP”等值于SOP。即： ﹁SAP←→SOP 

    B、SEP与SIP是矛盾关系，故其负判断“并非SEP”等值于SIP。即： ﹁SEP←→SIP

C、SIP与SEP是矛盾关系，故其负判断“并非SIP”等值于SEP。即： ﹁SIP←→SEP

D、SOP与SAP是矛盾关系，故其负判断“并非SOP”等值于SAP。即：  ﹁SOP←→SAP

②、复合判断的等值判断

A、联言判断的负判断及其等值判断。

并非既P又Q←→或者非P或者非Q ，即：﹁（P∧q）←→﹁P∨﹁q 

B、相容选言判断的负判断及其等值判断。

并非P和Q至少一个为真←→P和Q都为假， 即﹁（P∨q）←→﹁P∧﹁q

C、不相容选言判断的负判断及其等值判断。

并非P和Q有且只有一个为真←→P和Q同真或者同假，即﹁（PVq）←→（P∧q）∨（﹁P∧﹁q）

D、充分条件假言判断的负判断及其等值判断。

并非P存在，Q也存在←→P存在，    Q不存在，即﹁（P→q）←→P∧﹁q

E、必要条件假言判断的负判断及其等值判断。

并非P不存在，Q也不存在←→P不存在，Q存在，即﹁（P←q）←→﹁P∧q

F、充分必要条件假言判断的负判断及其等值判断。

并非P和Q同真同假←→P真Q假或P假Q真，即﹁（P←→q）←→（P∧﹁q）∨（﹁P∧q）

G、负判断的的负判断及其等值判断。

并非不是P←→是P，即﹁﹁P←→P

17、假言判断及等值关系转换关系（用真值表表示）

1、推理的概念

根据已知判断推出一个新判断的思维形态。

2、推理的结构

推理由前提、推理联项和结论三个部分组成。推理所依据的已知判断叫做前提；推理所得到的新的判断叫做结论；前提和结论之间的逻辑联结项。

3、推理与语言相对应的是句群.

4、推理的分类

⑴、根据结论性质的不同，分为必然性推理和或然性推理：

① 、必然性推理：前提真，结论真；前提假，结论假，如演绎推理和完全归纳推理。

② 、或然性推理：前提真，结论可真可假，如不完全归纳推理和类比推理。

⑵、根据思维进程的方向性（即推理路径）的不同，分为演绎推理、归纳推理、类比推理：

①、演绎推理：由一般性前提到个别性结论。

②、归纳推理：由个别性前提到一般性结论。

③、类比推理：由个别性前提到个别性结论；由一般性前提到一般性结论。

5、直言判断的直接推理

由一个直言判断作前提，或根据直言判断的对当关系推出结论的推理，根据推理依据不同，可分为：对当关系直接推理、判断变形直接推理。

⑴、对当关系直接推理

根据同素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系来进行的推理。

①、矛盾关系直接推理（AE、IO不能同真）

SAP→﹁SOP，﹁SAP→SOP，SIP→﹁SEP，﹁SIP→SEP

SEP→﹁SIP， ﹁SEP→SIP，SOP→﹁SAP， ﹁SOP→SAP

②、差等关系直接推理（全称真，特称真；特称假，全称假）

SAP→SIP ，﹁SIP→﹁SAP，SEP→SOP，﹁SOP→﹁SEP

③、反对关系直接推理（AE不能同真）

SAP→﹁SEP，SEP→﹁SAP

④、下反对关系直接推理（OI不能同假）

﹁SIP→SOP，﹁SOP→SIP

6、直言判断变形直接推理

通过改变前提的形式而直接推出结论的推理形式。

⑴、换质法

通过改变前提的质（肯定改为否定，否定改为肯定），从而得出结论的直接推理方法。

结论判断的主项和量项与前提判断相同；结论判断的谓项是前提判断谓项的矛盾概念，亦即“P”改为“﹁P”，机构形式为：

①SAPSE﹁P    ②SEPSA﹁P    ③SIPSO﹁P    ④SOPSI﹁P

⑵、换位法

是通过交换前提中主、谓项的位置(主项变谓项，谓项变主项)，从而得出结论的直接推理。

不改变前提的质，只改变主、谓项的位置；前提中不周延的项，到结论中也不得周延；前提中周延项在结论中可周延也可不周延。结构形式为：

①SAP→PIS        ②SEP→PES         ③SIP→PIS  

⑶、换质换位法

对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。

①、先换质再换位，如：

SEPSA﹁P→﹁PIS   和  SOPSI﹁P﹁PIS  和  SAPSE﹁P→﹁PES  

②、先换位再换质，如：

SAP→PIS →PO﹁S    和  SEP→PES→PA﹁S   和  SIP→PIS→PO﹁S  

﹡特称否定判断“SOP”不能换位

五、（直言）三段论

1、直言三段论

借助于一个共同项（概念）把两个直言判断联结起来，从而推出一个新的直言判断的推理。

⑴、构成三段论的直言判断的主项和谓项，称三段论的项，三段论共有6个项位，只有3个不同的项；

⑵、三段论有且只有三个不同的项；

⑶、大项：结论中的谓项用“P”表示；小项：结论中的主项，用“S”表示；中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念，起媒介作用，用“M”表示。

⑷、任何一个三段论都是由三个性质判断组成的，即大前提、小前提、结论：

大前提：包含着大项“P”的前提。

小前提：包含着小项“S”的前提。

结  论：包含着大项“P”和小项“S”两个前提的新判断。

典型的三段论结构式：

 所有M都是P                  MAP

         S是M            或         SAM

      ——————                  ————         

        所以，S是P                     ∴SAP

2、三段论的规则

①、一个三段论中只能有三个不同的项，违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念错误”。

例如：

            鲁迅的作品不是一天能读完的，

           《故乡》是鲁迅的作品，

           —————————————————

        所以，《故乡》不是一天能读完的。

      这个三段论大、小前提中的中项“鲁迅的作品”是同一语词，看起来好象只有三个项，实际上是四个项，前者是集合概念，后者是非集合概念。所以，这个三段论犯了四项错误。

②、中项在前提中至少要周延一次。

例如：

                小偷是穿黑衣服的，

                这个某人是穿黑衣服，

             ———————————————

                所以，这个人是小偷。

③、前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

例如：

     （1）法官是懂得法律的，

          他不是法官，

         —————————————

          所以，他不是懂得法律的。

     （2）某甲是贪污犯，

          某甲是司法干部，

         —————————————

          所以，司法干部都是贪污犯。 

      例（1）犯了“大项扩大”的逻辑错误；例（2）犯了“小项扩大”的逻辑错误。

④、两个否定的前提不能得出结论。

例如：

        未满14周岁的人不负刑事责任，

        本案被告不是未满14周岁的人，

      ————————————

        所以，本案被告负刑事责任。

⑤、前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定。

例如：

        法律专业毕业的学生是学过逻辑学的，

        小王没有学过逻辑学，

      ——————————————————

        所以，小王是法律专业毕业的学生。

⑥、两个特称的前提不能得出结论。

证明：情况一：两个前提都是特称肯定判断，没有一个项是周延的。根据三段论中项在前提中至少周延一次的规则，不能得出结论；情况二：两个前提都是特称否定判断，根据三段论规则4，两个否定的前提不能得出结论；情况三：前提中有一个是特称肯定判断，一个是特称否定判断，这两个前提中只有一个项是周延的。按照三段论的规则，中项在前提中至少周延一次，那么这个周延项必须做中项。但因为有一个前提是否定判断，根据三段论规则5，得出的结论也是否定的。否定判断的谓项（大项）周延，而大项在前提中是不周延的，这就犯了“大项扩大”的逻辑错误，同样不能得出结论。

⑦、前提中有一特称，结论必须也是特称。

证明：根据规则6可知，如果有一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的。即有AI、AO、EI、EO四种情况。第四种情况EO不能得出结论；AI只有一个项周延。这个唯一的周延项必须做中项，那么大、小项在前提中都不周延，只能得出特称判断的结论；    AO、EI中有两个项周延。根据三段论规则2，一个周延项必须做中项，根据三段论规则5和规则3，另一个周延项必须做大项。那么小项在前提中不周延，根据三段论规则3，在结论中也不得周延，所以，只能得出特称判断。

3、三段论的格

三段论的格就是由中项在前提中的不同位置所构成的不同形式。

4、三段论的四个格：

第一格：中项为大前提的主项和小前提的谓项。

规则：（1）大前提必须是全称的。

     （2）小前提必须是肯定的。

特点和作用：从一般推出特殊；被称为“完善格”。

第二格：中项为大、小前提的谓项。

规则：（1）大前提必须是全称的。

     （2）前提中必须有一个是否定的。

特点和作用：前提中必有一个是否定的；被称为“区别格”。

第三格：中项为大、小前提的主项。

规则：（1）小前提必须是肯定的。

     （2）结论必须是特称的。

特点和作用：结论必是特称的；被称为“例证格”和“反驳格”。

第四格：中项为大前提的谓项，小前提的主项。

规则：

（1）如果前提中有一否定，则大前提必须全称。

（2）如果大前提肯定，则小前提必须全称。

（3）如果小前提肯定，则结论必须特称。

（4）任何一个前提都不能是特称否定命题。

（5）结论不能是全称肯定命题。

逻辑形式分别为：

第一格       第二格       第三格       第四格

    M—P        P—M        M—P        P—M

    S—M        S—M        M—S        M—S 

    S—P         S—P         S—P        S—P

5、三段论的式：

就是A、E、I、O四种判断在两个前提和一个结论中的各种不同的组合所有构成的三段式。

6、三段论的有效式

第一格：AAA、EAE、AII、EIO、（AAI）、（EAO）

第二格：AEE、EAE、AOO、EIO、(AEO）、（EAO）

第三格：AAI、EAO、AII、EIO、IAI、OAO

第四格：AAI、EAO、AEE、EIO、IAI、（AEO）下载本文