高一数学试卷
一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）
1．已知集合}
{
3≤∈=*
x N x A ，}1,{a B =，若A∩B＝B ，则实数a 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．1或2或3
D ．2或3 2. 下列等式恒成立的是（ ）
A. )sin(sin sin βαβα+=
B. b
a b a +=⋅
C.
b a b a e e e +=⋅ D. )ln(ln ln b a b a +=⋅
3.函数)3
2sin(π
-
=x y 在区间),2
(ππ
-
上的简图是( )
4.下列结论正确的是( )
A ．若向量a ，b 共线，则向量a ，b 的方向相同
B ．△AB
C 中，
D 是BC 中点，则)(2
1
AC AB AD +=
C ．向量AB 与向量C
D 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上 D ．若b a //，则∃λ∈R 使b λ=.
5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
6. 若)sin(απ-＝1
3，且παπ<<2
，则α2sin 的值为( )
A ．－
429 B ．－229 C.229 D.429
7．已知向量AB →
＝a ＋3b ，BC →＝5a ＋3b ，CD →
＝－3a ＋3b ，则( )
A ．A ，
B ，
C 三点共线 B ．A ，B ，
D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线
D ．B ，C ，D 三点共线 8. 如图，正方形ABCD 中，
E 为DC 的中点，若AE →
＝λAB →
＋μAC →
，则λ＋μ的值为( ) A.－1
2
B ．12
C ．－1
D ．1
9．已知函数1
sin 31
22)(2
2
+++-=x x x x f x ，设f (x )在]21,21[-上的最大、小值分别为M 、N ，则M ＋N 的值为( ) A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
10. 若)2,0(),cos (sin 7sin cos 3
3
πθθθθθ∈-<-，则实数θ的取值范围（ ） A.)4
0(π
， B.)2,45(
ππ C.)45,4(ππ D.)2
3,2(π
π 11. 已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP →
＝x AB →
＋y AC →
，则xy 的
取值范围是( )
A.[29，14]
B.[29，12]
C.[19，14]
D.[19，4
9
] 12. 已知向量)4sin ,3(sin ),2sin ,sin (x x n x x m =-=，若方程a n m =⋅在),0[π有唯一解，
则实数a 的取值范围（ ）
A.)1,1(-
B. ]1,1[-
C.}1,1{-
D.}1{
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知m ）（12,5=，则与m 方向相同的单位向量是 ；
14. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC＝60°，则CD BD ⋅＝________；
15．已知△ABC 的面积为24，P 是△ABC 所在平面上的一点，满足PA →＋2PB →＋3PC →
＝0，则△ABP 的面积为________;
16. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4
x x x f x x π
⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩. 若关于x 的方程)(01)()]([2R a x af x f ∈=+-恰有8个不同实数根，则实数a 的取值 范围是 .
三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题10分）
若
角
θ
的终边在第三象限，且
2
22tan -=θ，求
θθπθπθ22cos 2)cos()3sin(sin -+--。
18.（本小题12分）
（1）已知向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)，若a 与b 的夹角为钝角，求λ的取值范围； (2)平面向量a ，b ，c 不共线，且两两所成的角相等，若|a |＝|b |＝2，|c |＝1，求： |a ＋b ＋c |.
已知a ＝(sinx ，3cosx)，b ＝(cosx ，－cosx)，函数)(x f ＝a ·b ＋32
. (1)求函数)(x f )图像的对称轴方程；
(2)若方程)(x f ＝1
3在(0，π)上的解为x 1，x 2，求)cos(21x x 的值．
20. （本小题12分）
已知向量m ＝(sin α－2，－cos α)，n ＝(－sin α，cos α)，其中α∈R . (1)若m ⊥n ，求角α；
(2)若|m －n |＝2，求cos2α的值．
已知函数3)sin 3(cos sin 2)(-+=x x x x f ωωω(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；
(2)将函数)(x f 的图像向左平移π
6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数)
(x g 的图像，求函数)(x g 在区间[0，5π]上零点的和．
22. （本小题12分）
已知立方和公式:))((2233n mn m n m n m +-+=+.
（1）求函数x
x
x x f 2sin 2cos sin )(33-+=的值域；
（2）求函数]2
,0[,2sin 1cos sin )(33π
∈++=x x x x x g 的值域；
（3）若任意实数x ，不等式0cos sin cos sin 66≥++x x a x x 恒成立，求实数a 的取值范围.下载本文
