(反比例函数)

一、选择题。

1．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

2．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，2）    B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内    D．若x＞1，则0＞y＞﹣2

3．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．减小    B．增大    C．先减小后增大    D．先增大后减小

4．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2    B．y1＜y2    C．y1=y2    D．无法确定

5．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）

A．y=﹣    B．y=﹣    C．y=    D．y=

6．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣3    B．xy=5    C．y=    D．y=x

7．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）

A．第一、二象限    B．第二、三象限    C．第二、四象限    D．第一、三象限

8．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠3    B．x≠﹣3    C．x＞3    D．x＞﹣3

9．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）    B．（﹣2，4）    C．（﹣4，﹣2）    D．（2，﹣4）

10．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11．对于函数y=，当x=时，y=　   　．

12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　   　．

13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　       ．

14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　   　．

15．已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是　    　．

三、解答题：

16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．

举例：

函数表达式：

17．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．

（1）求出点A的坐标；

（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．

18．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．

（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；

（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

（1）求k的值；

（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

20．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

参

一、选择题：

1．A  2．B  3．B   4．B  5．A  6．B  7．D  8．A  9．A  10.C

二、填空题

11．8．

12．﹣1．

13．y=﹣．

14．﹣8

15．（2，﹣3）．

三、解答题：

16．

解：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=（x＞0）．

评分说明：①举出例子（4分），写出关系式得（2分），作出图形得（2分）．

17．

解：（1）∵当x=﹣2时，y=﹣=3，

∴A（﹣2，3）；

（2）∵A（﹣2，3），

∴S△AOB=OB•AB=×2×3=3．

18．

解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），

∴．

∴．

（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．

∵k≠O，

∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．

∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，

解得k≥﹣；

∴k≥﹣且k≠0．

19．解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．

∵点A（4，0），

∴OA=4，

又∵△ABO为等边三角形，

∴OM=OA=2，BM=OA=6．

∴点B的坐标为（2，6）．

∵点D为线段AB的中点，

∴点D的坐标为（，）=（3，3）．

∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，

∴有3=，解得：k=9．

（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，

∵点B的坐标为（2，6），

∴有6=，解得：n=12．

若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，

∴m＜9或m＞12．

答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．

20．

解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），

∴有m=xy=﹣2

∴反比例函数解析式为y=﹣，

又反比例函数的图象经过点B（1，n）

∴n=﹣2，

∴B（1，﹣2）

将A、B两点代入y=kx+b，有，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，

∴x＜﹣2或0＜x＜1，下载本文