期 中 试 题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A．3和6            B．3和－6            C．3和－1            D．3和1

2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（    ）

3．一元二次方程x2－2x＝0的根的是（    ）

A．2                   B．0                    C．0和2                D．1

4． 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）

A. y=（x﹣3）2+2    B. y=（x﹣3）2﹣1    C. y=（x+3）2﹣1    D. y=（x﹣3）2﹣2

5. 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A. （﹣1，2）    B. （﹣1，﹣2）    C. （1，﹣2）    D. （1，2）

6.一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年、市提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　）

A. 60（1+2x）=63%    B. 60（1+2x）=63    C. 60（1+x）2=63%    D. 60（1+x）2=63         

8.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜3    B．x＞3    C．x＜﹣1    D．x＞3或x＜﹣1

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；

其中正确的结论有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．点A (2，－1)关于原点对称的点B的坐标是___________        

12．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为___________        

13．若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________         

14．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是_____．      

15.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则

△ABC的周长是　   　．

16.关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是       ．

17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_____．

18．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是_____．

三、解答题（共66分）

19.（8分） 用适当的方法解下列方程：

（1）x（x﹣4）=1；

（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．

20. （8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

21.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．

（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；

（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．

22. （10分）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．

23．（10分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED

(1) 求抛物线的解析式

(2) 求ED的长

24. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）写出上涨后每件商品的利润为　   　元，每月能销售　   　件商品（用含x的代数式表示） 

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

25.（12分） 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

人教版九年级期中考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x2+＝0    B．2x﹣3y+1＝0    

C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2    D．（3x﹣1）（3x+1）＝3

2．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣3    B．3    C．0    D．0或3

3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，3）    B．（2，﹣3）    C．（﹣2，3）    D．（﹣2，﹣3）

4．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）

A．﹣2    B．﹣    C．    D．2

5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）    B．（2，3）    C．（3，﹣2）    D．（﹣2，﹣3）

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（　　）

A．（1，3）    B．（0，3）    C．（1，2）    D．（0，2）

7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）

A．2    B．2    C．2    D．8

8．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：

（1）b2﹣4c＞0；

（2）b+c+1＝0；

（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；

（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（每题3分，共24分）

9．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝3x+4化为一般形式可得　   　．

10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　   　．

11．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为　   　m2．

12．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是　   　．

13．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　   　．

14．已知抛物线y＝x2+4x+c上有两点P1（，y1），P2（﹣，y2），则y1和y2的大小关系为　   　．

15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD＝　   　．

16．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为　   　．

三、解答题（共9题，满分72分）

17．（6分）解下列方程：

（1）2x2﹣4x+1＝0

（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2

18．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．

19．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

20．（8分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的大小．

21．（8分）如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值．

（2）当y＝108时，求x的值．

22．（8分）某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．

（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围．

23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

24．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．

（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？

（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？

（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？

25．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；

（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．下载本文