1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（ ）
A．mg ．2mg ．4mg ．8mg
2．下面说法正确的是（ ）
A．平抛运动属于匀变速运动
B．匀速圆周运动属于匀变速运动
C．圆周运动的向心力就是做圆周运动物体受到的合外力
D．如果物体同时参与两个直线运动，其运动轨迹一定是直线运动
3．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与盘之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若缓慢增大圆盘的转速，A、B一起远离盘心
4．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
A． ．
C． ．
5．如图，甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。、、、分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，为最高位置，为最低位置，、与滚筒圆心等高。下面说法正确的是（ ）
A．衣物在位置受到的摩擦力和在位置受到的摩擦力方向相同
B．衣物转到位置时的脱水效果最好
C．衣物对滚筒壁的压力在位置比在位置的大
D．衣物在四个位置加速度相同
6．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（ ）
A．A所需的向心力比B的大 ．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大 ．B的角速度比A的大
7．如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（ ）
A．A球对绳子的拉力较大
B．A球圆周运动的向心力较大
C．B球圆周运动的线速度较大
D．B球圆周运动的周期较大
8．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到a位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
9．质量分别为M和m的A、B两物块放在水平转盘上，用细线系于圆盘转轴上的同一点，细线均刚好拉直，细线与转轴夹角θ>α，随着圆盘转动的角速度缓慢增大（ ）
A．A对圆盘的压力先减为零
B．B对圆盘的压力先减为零
C．A、B同时对圆盘的压力减为零
D．由于A、B质量大小关系不确定，无法判断哪个物块对圆盘的压力先减为零
10．如图所示，两个质量相同的小球A、B，用长度之比为的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心力之比为
D．悬线的拉力之比为
11．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
12．顺时针摇动水平放置的轮子，图为俯视图。若泥点从水平方向上飞出后打在竖直墙上的M点。可以判定，泥点是从哪点飞离圆盘的（ ）
A．A点 ．B点 ．C点 ．D点
二、填空题
13．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是 。若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。ωa∶ωb∶ωc=___________va∶vb∶vc = ___________
14．如图所示，质量为的小杯里盛有的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为。则为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是___________；当水杯在最高点速率时，取，绳的拉力大小为__________。
15．如图所示，一个圆环的环心在O处，与直径夹角为60°，与直径夹角为30°.若以其直径为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为________；若环的半径为，绕转动的周期是，则环上Q点的线速度为_______.
16．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，则：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC =____________；
(2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC=___________；
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________。
17．某同学骑自行车时突然想测下自行车的速度，他用电子手表记录了自己在t秒内踩了踏板n圈，他骑的自行车型号已知，后轮直径为D.则他计算自行车前进的速度还需要知道_____________，计算自行车前进速度的表达式为________________
18．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比，转过的角度之比，则它们的：线速度之比________，角速度之比________，它们的周期之比________，半径之比________。
19．如下图所示,将一根长20cm,劲度系数为360N/m的弹簧一端固定于O点,另一端接一质量为0.5kg的小球.当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长量为__________cm．
20．如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片有3个，相互夹角120°，已知该电扇的转速不超过500 r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是__________r/min．
三、解答题
21．质量为的物体固定在长为的轻杆一端，杆可绕过另一端点的水平轴在竖直平面内转动。（）求：
(1)当物体在最高点的速度为多大时，杆对球的作用力为零？
(2)当物体在最高点的速度为时，杆对球的作用力大小和方向。
(3)当物体在最高点的速度为时，杆对球的作用力大小和方向。
22．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff=mg。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。
23．如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v0=3.0m/s，g取 10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：
(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
(2)P 点到桌面边缘的水平距离x；
(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。
24．现有一根长L＝1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g＝10m/s2。
(1)在小球以速度v1＝4m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？
(2)在小球以速度v2＝1m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。
25．如图所示，竖直平面内的圆形光滑轨道的半径R=10m，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成角且足够长的斜面。圆弧轨道的B点在O点的正上方，一个质量=1kg的小球（视为质点）从A点正上方释放，下落至A点后进入圆弧轨道，运动到B点时，小球在B处受到的弹力大小30N。不计空气阻力，g=10m/s2，求：
(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球刚落到斜面上C点时的速度大小vC。
26．如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g=10m/s2），求：
(1)若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
(2)当小球在圆下最低点的速度为时，细绳对小球的拉力是多大？
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有
当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力N，合外力充当向心力，有
又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；由以上三式得到
ABC错误，D正确.
故选D。
2．A
解析：A
A．做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒等于重力加速度g，属于匀变速运动，A正确；
B．匀速圆周运动的加速度方向是变化的，不属于匀变速运动，B错误；
C．只有匀速圆周运动的向心力才是做圆周运动物体受到的合外力，C错误；
D．如果物体同时参与两个直线运动，轨迹也可能是曲线，比如抛体运动，D错误。
故选A。
3．C
解析：C
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则A所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，A错误；
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r，则两物体转动所需的向心力均为mω2r，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
对A由牛顿第二定律得
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C正确；
D．对A、B整体分析，有
解得B发生相对滑动的临界角速度
对A分析，有
解得
若缓慢增大圆盘的转速，A先到达临界角速度，所以A将先于B远离圆心，D错误。
故选C。
4．C
解析：C
匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心，当加速转动时，会产生切向加速度，真正的加速度等于两个加速度的矢量和。
故选C。
5．A
解析：A
A．衣物做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以衣物在b位置和d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，选项A正确；
B．衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，选项B错误；
C．衣物在位置，在向心方向，根据牛顿第二定律
同理，在位置
可知
结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，选项C错误；
D．衣物做匀速圆周运动，角速度（或线速度）大小恒定，根据向心加速度
可知衣物在四个位置加速度大小相等，方向不同，选项D错误。
故选A。
6．A
解析：A
AB．对其中一个小球受力分析，如图所示
受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得
F=mgtanθ
A绳与竖直方向夹角大，说明A受到的向心力比B的大，故A正确，B错误；
CD．由向心力公式得到
F=mω2r
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得
r=htanθ
解得
分析表达式可知A的角速度与B的角速度大小相等，故CD错误。
故选A。
7．C
解析：C
AB．对小球进行受力分析，受到重力、绳的拉力作用，这二个力的合力提供它作匀速圆周运动的向心力，受力分析如下图。
由几何关系可知
由上面二式可知，θ角越大，cosθ越小，T越大；tanθ越大，Fn越大，故B球对绳子的拉力较大，B球圆周运动的向心力较大，故AB错误；
C．由向心力公式可知
解得
由于h相同，θ角度越大，v越大，故B球圆周运动的线速度较大，故C正确；
D．由可知
故两球作匀速圆周运动的周期一样大，故D错误。
故选C。
8．A
解析：A
A．衣物在做匀速圆周运动故所受合外力
故A正确；
BCD．在a位置时满足
在b位置时满足
故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故BCD错误。
故选A。
9．C
解析：C
设悬点到圆盘盘面的距离为h，对A研究，当A对圆盘的压力为零时
得到
同理可以得到B对圆盘的压力减为零时，转动的角速度
故选C。
10．D
解析：D
A．小球靠重力和拉力的合力提供向心力，如图所示：
根据牛顿第二定律得
则，由于两球做圆周运动悬点到圆心的距离相等，可知角速度大小相等，故A错误；
B．由A选项知，两球的角速度相等，根据知，由于做圆周运动的半径不等，则线速度之比不等于，故B错误；
C．向心力，根据几何关系知，A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则正切之比不等于，可知向心力之比不等于，故C错误；
D．悬线拉力，由于A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则悬线的拉力之比为，故D正确。
故选D。
11．C
解析：C
A．物体做曲线运动的条件是加速度与速度方向不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，比如平抛运动，加速度恒定不变，选项A错误；
B．匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受的合力不一定指向圆心，选项B错误；
C．当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，当合力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，所受合力方向不一定与运动方向相反，也可以相同，选项C正确；
D．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可能所受合力方向与运动方向成锐角，选项D错误。
故选C。
12．D
解析：D
泥点离开圆盘后做离心运动，泥点沿着圆盘的切线方向飞出，轮子顺时针转动，则在A点泥点水平向右飞出，在B点泥点斜向右飞出，在C点泥点竖直向上飞出，在D点泥点斜左上飞出，分析可得，从D点飞出时能打在竖直墙上。
故选D。
二、填空题
13．
[1] 由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
由角速度和线速度的关系式
则
由于B轮和C轮共轴，故两轮角速度相同
故
[2] 由角速度和线速度的关系式
14．30
解析：
[1]为使小杯经过最高点时水不流出，则在最高点水需要的向心力应大于等于重力，即
解得，即最小速率为2 m/s。
[2] 当水杯在最高点速率为4 m/s时，有
解得
15．
设圆环半径为,以直径为轴匀速转动的角速度为,由线速度公式
得：
﹕1
由线速度公式和角速度公式：
得：
m/s
16．2：2：11：2：12：4：1
解析：2：2：1：2：1：4：
(1)[1]A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据可知，则
所以A、B、C三点的线速度大小之比
(2)[2]A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据可知
所以A、B、C三点的角速度之比
(3)[3]根据可知，A、B、C三点的加速度之比为
17．飞轮的半径r以及牙盘的半径R
解析：飞轮的半径r以及牙盘的半径R
[1][2]牙盘的角速度
,
牙盘与飞轮的线速度大小相等,所以飞轮的角速度
,
后轮的角速度与飞轮的角速度相同,则只要知道飞轮的半径r以及牙盘的半径R，即可求出自行车的速度
18．
[1]．在相同时间内，它们通过的弧长之比sA：sB=2：3，由公式可知，线速度之比
vA：vB=sA：sB=2：3．
[2]．在相同时间内，转过的角度之比ψA：ψB=3：2，由公式可知角速度之比
ωA：ωB=ψA：ψB=3：2．
[3]．由得周期之比
TA：TB=ωB：ωA=ψB：ψA=2：3．
[4]．由得半径之比
RA：RB=4：9
19．5
解析：5
[1]．设弹簧的伸长量为x，ω==12rad/s，L=0.2m，
向心力
F=kx=mω2（L+x），
则
360x =122×0.5×（0.2+x）
伸长量
x=0.05m=5cm
20．300
解析：300
[1]．因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为，则转速为，但该电扇的转速不超过，所以，转速为，即300 r/min．
点睛：考查在一定时间内，扇叶虽转动，却觉得电扇叶子增多的原理，因此要建立正确的模型，才能解题．
三、解答题
21．(1)；(2)，方向竖直向下；(3)，方向竖直向上
(1)当物体在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则
解得
(2)，由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下
(3)，由牛顿第二定律得
方向竖直向上。
22．（1）；（2）
(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
(2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，如图所示
设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得
Ffsin60°+mg=FNsin30°
代入数据解得
当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律得
mg=FNsin30°+Ffsin60°
代入数据解得
综上所述，陶罐旋转的角速度范围为
23．(1)5.6N ；(2)1.2m；(3)5m/s
(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律
解得FN=5.6N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；
(2)物块从N点做平抛运动，则竖直方向
水平方向
解得
(3) 小物块落地前瞬间速度v的大小
24．(1)3N；(2)绳子无拉力，绳子再次伸直时间为0.6s
(1)绳子刚好无拉力时对应的临界状态
解得
因为，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有
代入数据解得绳中张力为
(2) 因为，故绳中无张力，小球将做平抛运动，如图所示
则有
其中
解得
25．(1)；(2)
（1）对小球受力分析，有
解得
（2）小球从B点飞出后做平抛运动，落在C点时，有
解得
故小球在C点竖直分速度大小
水平分速度大小
C点时的速度大小
26．(1)2m/s ；(2) 45N
(1) 小球恰能过最高点,小球在圆上最高点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律知
解得最高点的速度
(2)小球在圆上最低点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律知
解得细线的拉力下载本文
