2010—2011学年第一学期统一检测题
高三数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．复数的值是
A．-1 B．0 C．1 D．i
3．设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是
A．a，b//， B．a，b，//
C．a，b//， D．a，b，//
4．若实数x，y满足则的最小值是
A．4 B．3 C．2 D．1
5．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
6．设函数，则
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
7．设等差数列的前n项和为，若，则
A．12 B．18 C．24 D．30
8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．定义新运算为ab=，则2（34）的值是__▲__.
10．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.
11．若平面向量与向量的夹角是180，
且，则__▲__.
12．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，
已知，则角A等于__▲__.
13．对a，bR，记，函数
（xR）的最小值是__▲__.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CDDP=12，则AB=__▲__.
15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）
与直线垂直，则常数k=__▲__.
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量，，且.
（1）求tanA的值；
（2）求函数的值域.
17.（本小题满分12分）
对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
| 寿命/小时 | 100200 | 200300 | 300400 | 400500 | 500600 |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 100200 | ||
| 200300 | ||
| 300400 | ||
| 400500 | ||
| 500600 | ||
| 合计 |
（3）在上述追踪调查的电子元件中任取2个，设ξ为其中寿命在400500小时的电子元件个数，求ξ的分布列.
18. （本题满分14分）
如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PBDM；
（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B—PC—D的大小.
19.（本小题满分14分）
设函数，已知和为的极值点.
（1）求a和b的值；
（2）设，试比较与的大小.
20. （本小题满分14分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数，，，，构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足.
（1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和.
21．（本小题满分14分）
已知，直线l：和圆C：.
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由.
2010—2011学年第一学期统一检测题
高三数学（理科）参及评分标准
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | A | B | D | C | D | A | C | B |
9. 3； 10. 120； 11．（-3，6）； 12．；
13．； 14．； 15. -6
三、解答题
16.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得， （2分）
因为，所以. （4分）
（2）由（1）知得
. （6分）
因为，所以. （7分）
当时,有最大值； （9分）
当时，有最小值-3； （11分）
故所求函数的值域是. （12分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）完成频率分布表如下： （4分）
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 100200 | 20 | 0.10 |
| 200300 | 30 | 0.15 |
| 300400 | 80 | 0.40 |
| 400500 | 40 | 0.20 |
| 500600 | 30 | 0.15 |
| 合计 | 200 | 1 |
（3）由题意，得追踪调查的电子元件总数为200个，其中寿命在400500小时的有40个，ξ的可能取值为0，1，2. （9分）
，
，
，
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P |
18.（本小题满分14分）
解：建立如图3所示的空间直角坐标系，依题意，得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），
P（0，0，2）. （2分）
（1）因为M为PC的中点，所以M（1，，1）.
，. （3分）
因为，所以PBDM. （5分）
（2），.
因为，所以PBAD.
又由（1）知PBDM，且ADDM=D，所以PB平面ADMN，
即为平面ADMN的法向量. （6分）
因此的余角等于BD与平面ADMN所成的角. （7分）
因为，所以， （8分）
所以BD与平面ADMN所成的角. （9分）
（3），，设平面PBC的法向量为，则
由得解得
令，得. （10分）
，，设平面PCD的法向量为，则
由得解得
令，得. （11分）
因为， （12分）
所以，依题意可得二面角B—PC—D的大小为. （14分）
19．（本小题满分14分）
解：（1），（2分）
由和为的极值点，得 （4分）
即 （5分）
解得 （7分）
（2）由（1）得，
故. （8分）
令，则. （9分）
令，得. （10分）
、随x的变化情况如下表： （12分）
| x | 1 | ||
| - | 0 | + | |
| ↘ | 0 | ↗ |
又，所以，故对任意，恒有.（14分）
20．（本小题满分14分）
解：（1）由已知，当时，，又， （1分）
所以. （2分）
即，所以， （4分）
又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. （5分）
所以，即. （7分）
所以，当时， ， （8分）
因此 （9分）
（2）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q>0.
因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前7，故在表中第13行第三列. （11分）
所以，， （12分）
又，所以. （13分）
记表中第行所有项的和为S，
则. （14分）
21．（本小题满分14分）
解：（1）直线l的方程可化为， （1分）
于是直线l的斜率. （2分）
因为， （4分）
所以，当且仅当时等号成立. （5分）
所以，直线l的斜率k的取值范围是. （6分）
（2）不能. （8分）
由（1）知直线l的方程为：，其中. （9分）
圆C的方程可化为，
所以圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2. （10分）
于是圆心C到直线l的距离. （11分）
由，得，即. （12分）
所以若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.（13分）
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧. （14分）下载本文
