第一单元   升和毫升

容量的含义

1、容器所能容纳物体的多少，就是它的容量。

2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。

3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

5、1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的容量。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

第二单元 两、三位数除以两位数

1.整十数除以整十数的口算方法：

（1）根据乘、除法的互逆关系，想乘法算除法；

（2）利用表内除法计算

2.整十数除以整十数的笔算方法：

  被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。

3.两位数除以整十数的笔算方法：

  被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。有余数时，余数要比除数小。

4.三位数除以整十数的笔算方法：

计算三位数除以整十数时，先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，商写在个位上。每次除得的余数必须比除数小。

5.试商

笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商。

6.连除解决实际问题

（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式一般也不同。

（2）检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。

7.三位数除以两位数初商过大的调商方法

  运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数的情况，这时需要将初商调小。

8.用“五入”法试商后调商的方法

运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数的情况，这时需要将初商调大。

9.商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

10.被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法

   先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 

11.被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法

   用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个0，余数的末尾就应添上几个0。

12.同一事物依次重复出现叫作周期现象。

13.周期问题的解题方法：

（1）找出排列规律，确定排列周期。

（2）确定排列周期后，用总数除以周期。

①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个。

②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个。

第三单元

1. 从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。物体或几何体的前面、右面和上面是相对的。

2. 确定物体或几何体的前面、右面和上面

习惯上，我们把朝着自己的这一面叫作前面，和自己右手方向一致的这一面的叫作右面，朝上的这一面叫作上面。

3. 辨认从不同方向观察简单物体做得到的图形

应以观察者的角度，从不同的方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对比，从而得到正确答案。

4. 辨认从不同方向观察稍复杂的物体所看到的图形

可以先从不同方向观察物体，描述看到的图形，再同一直图形对比，判断出已知图形是从哪个方向观察到的。

5. 从同一方向观察不同物体

看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

第四单元

1.统计表

根据调查的相关数据填写统计表，在对应栏填上对应数据。合计是各个分类的统计数据之和。

2.数据的分段整理统计

（1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。

（2）分段收集、整理数据时，可以用画“正”字的方法。

3.条形统计图

（1）制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴和纵轴。

（2）特点：条形统计图能直观、形象地表示出数量的多少。

4.绘制条形统计图

绘制条形统计图时，其组成部分一个都不能少，如标题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。

5.平均数

（1）一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。

（2）平均数是反映一组数据集中趋势的统计特征量。

6.求平均数方法

（1）移多补少法

（2）计算法。   平均数=总数量÷总份数

第五单元

1.列表解决问题的基本步骤：

（1）弄清题意，明确已知条件和所求问题；

（2）列表整理相关信息；

（3）分析数量关系；

（4）解决问题；

（5）检验。

2.列表的方法表示题中的已知条件和所求问题，帮助整理问题情境中的信息，简化文字叙述，突出数学信息，便于发现数量之间的和关系，从而找到解决问题的方法。

3.用多种策略解决问题

用列表的策略整理题中的已知条件和所求问题，从已知条件和所求问题出发，分析两积（商）之和（差）问题的数量关系，总结解决实际问题的一般步骤。

第六单元

1. 在一定条件下，一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性；一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。

2. 可能性的大小与数量的多少有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。

第七单元

1. 不含括号的混合运算

在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除，再算加、减法。如果有加号或减号两边同时有乘、除法，那么乘、除法可以同时计算。

2. 含有小括号的混合运算

在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的部分也要先算乘、除法，后算加、减法。

3. 认识中括号

中括号又叫方括号，用“[  ]”表示。在混合运算中，如果已经使用了小括号仍需改变运算顺序，那么可以使用中括号。

4. 含有中括号的混合运算

在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

5. 正确计算三步混合运算的关键点：

一看、二想、三算、四查。一看：看清算中含有哪几级运算；二想：想运算顺序，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。

第八单元

1.线段、直线、射线

线段：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量它的长度。

直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

射线：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量它的长度。

2.直线的性质

过两点只能确定一条直线，过一点可以画无数条直线。

3.两点间的距离

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常的符号“∠”。

4.角的度量单位

将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。一般用量角器测量角度。

5.用量角器量角的方法

（1）把量角器的中心与角的顶点重合；

（2）量角器的0°刻度与角的一边重合；

（3）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

6. 角的分类

7 . 各角之间的大小关系

（1）锐角<直角<钝角<平角<周角

（2）1个平角=2个直角     1个周角=2个平角=4个直角

8. 用量角器画角

（1）画出角的顶点和一条边，即先画一条射线。

（2）将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的这条边重合。

（3）根据要画的角度在相应的刻度线处点一个点，从顶点出发过这个点画一条射线，标出度数。

9. 垂直的概念

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

10. 画垂线的方法

过直线上的一点或直线外一点画已知直线的垂线，都可以借助三角尺或量角器来完成。关键是索画直线不但要经过那一点，而且要与已知直线相交成直角。

11. 点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

12. 平行的概念

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

13. 平行线的画法

（1）借助方格纸、直尺等画平行线。

（2）借助三角尺和直尺画平行线下载本文