合肥六中2021—2022学年第一学期高一班级期中考试
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分
1. 计算sin600°=（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知α是其次象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x等于( )
A. B．± C．－ D．－
4.函数f(x)＝x3－的零点所在的区间为( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
5. 对于定义在R上的函数，则（ ）
A. 若，则是偶函数 B. 若，则可能是偶函数
C. 若，则可能是奇函数 D. 若，则是非奇非偶函数
6.已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α等于( )
A. B．－ C. D．－
7.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递增区间是 D．是奇函数，递增区间是
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右
图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况．
下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
9.函数的图象( )对称
A. 关于原点 B. 关于直线y=x C. 关于x轴 D. 关于y轴
10.函数是奇函数，且对任意x都有，已知在上的解析式，则（ ）
A． B． C． D．
11.若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函的一对“美丽 点对”（点对与看作同一对“美丽 点对”），已知函数，则此函数的“美丽 点对”有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
12. 已知函数，函数，若函数g(x)有四个零点，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.函数的定义域为
14. 幂函数f (x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝
15.已知函数在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的范围是
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平
行于x轴，顶点A,B,C分别在函数，
，的图像上，则
实数a的值为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，
（1）当时，求
（2）若，求实数的取值范围
18.化简求值
（1）
（2）
19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，
（1）求tan θ
（2）求的值
20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需
再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。依据以往的阅历，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为
（1）将年利润表示为年产量的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
21.（本题满分12分）
已知函数的定义域为R,且是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在R上是减函数；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知函数，其中.
（1）设，函数在上既有最大值又有最小值，请写出的取值范围（不必说明理由）．
（2）当0≤x≤1时，求的最大值.
高一第一学期数学期中答案
一.选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | D | D | B | C | B | D | D | D | B | C | B |
13. (0,2] 14.15. 16.
17. 解：（1）当时，集合，
由于集合，所以，
从而.分
（2）由于集合，且，
所以，解之得，即实数的取值范围是
18. （1）（2）3
19.(1)tan θ＝2， (2)原式＝＝＝2.
20. (1)当时，当时，
当时，
所以，
该公司年产量.为300百台时年利润最大为250万元
21.：（1）易得函数f(x)为奇函数，由解得P=1，q=2，
(2)有(1)得，任取且，则，即，则函数在R上是减函数；
(3)不等式华为，则，即得
，所以m的取值范围为
22.解（1），所以当时，图象如图所示，当，且时在上既有最大值又有最小值，所以的取值范围是；
（2）因，
当时，图象如图所示，明显在时为单调递增函数，所以.
当时，明显在时也为单调递增函数，所以.
当时，图象如图所示，先计算出的值，由解得，所以.
分三种状况：①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，.
综上得，. 下载本文
