一．选择题（共9小题）

1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A．     B．      C．x﹣y=x+y﹣6=0       D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2=a3    B．（a2）3=a6    C．（x﹣y）2=x2﹣y2    D．a2a3=a6

3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4    B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x    D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2

4．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（　　）

A．105°    B．90°    C．15°    D．120°

5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（　　）

A．7处    B．4处    C．3处    D．2处

6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）

甲：10  8  10  10  7；乙：7  10  9  9  10

则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（　　）

A．S2甲＞S2乙    B．S2甲＜S2乙    C．S2甲=S2乙    D．无法确定

7．如图，下列判断中错误的是（　　）

A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CD

B．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD

C．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BC

D．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC

8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）

A．2    B．1    C．3    D．4

9．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132°    B．134°    C．136°    D．138°

二．填空题（共9小题）

10．若am=2，an=3，则a3m+2n=　   　．

11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=　   　；若m﹣=9，则m2+=　   　．

12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 　   　．

13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　   　．

14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为　   　．

15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为　   　m2．

16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为　   　．

17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为　   　．

18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=　   　，y=　   　．

三．解答题（共7小题）

19．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？

22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

23．已知小红的成绩如下表：

（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有　   　名同学；

（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．

24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵DE∥BC，

∴∠DEF=　   　．（　   　）

∵EF∥AB，

∴　   　=∠ABC．（　   　）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=　   　°．

应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=　   　°．

25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．

参

一．选择题（共9小题）

1． D．  2． B．  3． B．  4． A．  5． A．  6． A．  7． C． 8． B．

9． B．

二．填空题（共9小题）

10．　72　．  11．　±8　；　83　．  12．　8.5．　．  13．　55°　．

14．　3　．  15．　　m2．  16．　3或13　．   17．　16　．

18．　　， 　　．

三．解答题（共7小题）

19．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．

【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣时，

原式=12+（﹣）2

=1+

=．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？

【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．

【解答】解：由题意可得，

解得．

故答案为：m=，n=﹣．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．

22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．

【解答】证明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．

23．已知小红的成绩如下表：

（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有　41　名同学；

（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．

【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；

（2）由数据总数=频数计算班级总人数；

（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．

【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；

（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；

（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，

所以小红能被保送．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵DE∥BC，

∴∠DEF=　∠EFC　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵EF∥AB，

∴　∠EFC　=∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=　40　°．

应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=　120　°．

【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．

（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．

【解答】解：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DEF=180°﹣60°=120°．

故答案为：120．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．

25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．

【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，

则

解得

故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；

（2）设学生的总数是a人，

则

解得：a=240

所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．

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