2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测
数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | A | C | D | B | B | B | C | C | D | A | B | C |
13.3 ；14. 72°；15. y= ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－
三、解答题：
19.解：原式= ……………………4分
=. …………………8分
20.解：（1）18； …………………2分
（2）如图1或图2所示：（点P在AB下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分
（2）tan∠PB′A′=或．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分
21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，
所以调查的总人数是600人； …………………2分
补全的统计图如图3所示： …………………3分
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360=36° ． ……………5分
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：
第一次选择
第二次选择
∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，
∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=． …………………8分
22．（1）解：设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，根据题意，得
…………………2分
解得 ．
答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分
（2）设本次活动优秀奖为m名，则鼓励奖为（12－m）名．
列不等式为： 50m + 25（12－m）≤500
解得：m ≤8． …………………6分
又因为优秀奖不少于6名，即m≥6，所以6 ≤m ≤8，且m为整数，
所以m=6时，12－m=6；m=7时，12－m=5；m=8时，12－m=4；
答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名． …………………8分
23.（1）过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足分别为E、F（如图4） …………1分
∵∠ACB=90°又由作图可知PE⊥AC、PF⊥CB，∴四边形PECF是矩形，
又∵点P在∠ACB的角平分线上，且PE⊥AC、PF⊥CB，∴PE=PF，
∴四边形PECF是正方形． …………2分
（2）证明：在Rt△AEP和Rt△BFP中，
∵PE=PF，PA=PB，∠AEP=∠BFP= 90°，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP．
∴∠APE=∠BPF．
∵∠EPF= 90°，从而∠APB= 90°．
又因为PA=PB，
∴△PAB是等腰直角三角形． …………5分
（3）如图4，在Rt△PAB中，∠APB=90°，PA=PB，PA=m，
∴AB=PA= ． …………6分
由（2）中的证明过程可知，Rt△AEP≌Rt△BFP，可得AE=BF，CE=CF，
∴ CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，又PC=n，
所以，在正方形PECF中，CE=PC=n．
∴ CA+CB=2CE=．
所以△ABC的周长为：AB+BC+CA=+． …………7分
（4）不变， ． …………9分
【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC=∠PDB，
∴△ADC∽△PDB，故，即， ……①
同理可得，△CDB∽△ADP，得到 ， ……②
又PA=PB，则①+②得： ===．
所以，这个值仍不变为．】
24．解：（1）90，3； ……………………2分
（2）当0≤t≤30时，y=90－3t ， ……………………4分
当30＜t≤60时， y=3t－90 ． ……………………6分
（3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，
所以乙船由B2到达A2的时间为45秒； ……………………7分
乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：
……………………8分
（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分
25．解：【解决问题】
根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形，
根据旋转的性质可得PB=P′B, PC=P′A,
又因为BC=AB, ∴△PBC≌△P′BA，
∴∠PBC=∠P′BA ，∠BPC=∠BP′A , PB= P′B=，
∴∠P′BP=90°，所以△P′BP为等腰直角三角形，
则有P′P=2，∠BP′P=45°． ……………………2分
又因为PC=P′A=1，P′P =2，PA=，
满足P′A2+ P′P2= PA2，由勾股定理的逆定理可知∠AP′P=90°， ……………4分
因此∠BPC=∠BP′A=45°+90°=135°． ……………………6分
【类比研究】（1）120°； ……………………8分
（2）． ……………………10分
【参考提示：
（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，然后连结PP′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，
△BPP′为等腰三角形，PB= P′B=4，PC=P′A=2，∠BPC=∠BP′A，
∵∠ABC=120°，∴∠PBP′=120°，∠BP′P=30°，
∴求得PP′=，
在△APP′中，∵PA=，PP′=，P′A=2，
满足P′A2+ P′P2= PA2，所以∠AP′P=90°．
∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°．
（2）延长A P′ 做BG⊥AP′于点G，如图8所示，
在Rt△P′BG中，P′B=4，∠BP′G=60°，
所以P′G=2，BG=，则AG= P′G +P′A =2+2=4，
故在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB=．
26．解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，－8t）代人抛物线y=ax2－6ax+c得，
，解得 ， ……………………2分
该抛物线为y=x2+6tx－8t=（x－3）2 + t．
∴顶点D坐标为（3，t） ……………………3分
（2）如图9，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM＝1．
由题意得：O′A=OA=2．
∴O′A=2AM，∴∠O′AM＝60°．
∴∠O′AC＝∠OAC＝60°
∴在Rt△OAC中：
∴OC=，
即．∴． …………………6分
（3）①如图10所示，设点P是边EF上的任意一点
（不与点E、F重合），连接PM．
∵点E（4，－4）、F（4，－3）与点B（4，0）在一直线上，
点C在y轴上，
∴PB<4，PC≥4，∴PC>PB．
又PD>PM>PB，PA>PM>PB，
∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形． …………………8分
②设P是边FG上的任意一点(不与点F、G重合)，
∵点F的坐标是（4，－3），点G的坐标是（5，－3）．
∴FB＝3，，∴3≤PB≤．
∵PC >4，∴PC >PB．
∴PB≠PA，PB≠PC．
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形． …………………9分
（4）t=或或1． …………………12分
【以下答案仅供教师参考：因为已知PA、PB为平行四边形对边，∴必有PA＝PB．
①假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．
如图11所示，只有当PC＝PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．
∵点C的坐标是（0，－8t），点D的坐标是（3， t），
又点P的坐标是（3，－3），
∴PC2＝32＋(－3+8t)2，PD2＝(3＋t)2．
当PC＝PD时，有PC2 =PD2
即 32＋(－3+8t)2=(3＋t)2．
整理得7t2－6t＋1＝0，
∴解方程得t=>0满足题意．
②假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．
如图12所示，只有当PC＝PD时，线段PA、PB、PC、PD
能构成一个平行四边形．
∵点C的坐标是（0，－8t），点D的坐标是（3， t），
点P的坐标是（3，－4），
∴PC2＝32＋(－4+8t)2，PD2＝(4＋t)2．
当PC＝PD时，有PC2 =PD2
即 32＋(－4+8t)2=(4＋t)2
整理得7t2－8t＋1＝0，
∴解方程得t =或1均大于>0满足题意．
综上所述，满足题意的t=或或1．】下载本文
