答案明确：sinx的导数是cosx。
详细解释：
对于函数sinx，其导数表示函数在某一点上的切线斜率。在数学中，我们常用求导法则来求解函数的导数。对于三角函数sinx，其导数的求解需要用到基本的导数定义和三角函数的性质。
具体计算过程如下：
1. 理解导数的定义：导数表示函数值随自变量变化的速率。对于函数y = sinx，我们可以想象其图形上每一点的切线斜率，这个斜率就是函数在这一点的导数。
2. 应用导数基本公式：对于三角函数sinx，其导数可以通过导数的基本公式求得。根据链式法则，当函数为f)形式时，其导数f')·g'。在此情况下，令f = sinx，则f' = cosx；而g = x，所以g' = 1。因此，sinx的导数就是cosx。
3. 验证结果：通过导数的几何意义，我们知道导数代表了函数在某一点切线的斜率。对于sinx，在其每一个点上的切线斜率正好是余弦函数的值，即cosx。因此，我们的计算结果与几何解释相符，验证了sinx的导数确实是cosx。
综上所述，通过理解导数的定义、应用导数基本公式和几何验证，我们可以确定sinx的导数为cosx。这一结论在微积分和三角学中都非常重要，是三角函数中基本的求导公式之一。
下载本文