在未签署合同的兼职过程中遭遇意外事故，其处理方式如下：
如为劳务关系且因工作受伤，依照当事人及用人单位的过错程度酌情承担赔偿责任；
对于非全日制员工遭受的工伤事故，应先请求劳动争议仲裁委确立劳动关系，接着进行工伤认定并进行劳动能力等级鉴定，要求用人单位与社会保险机构共同承担赔偿责任；
另外还有其它处理方法。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》第三十三条
职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》第三十三条
职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。
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