线性无关向量组的行列式之所以不等于零，关键在于它们的特性。首先，一个向量组如果只有零解，即不存在非零的线性组合，那么这个向量组就被定义为线性无关。当向量组中仅包含一个非零向量时，它被认为是线性无关的，因为此时不存在其他向量可以完全由它线性表示。
其次，包含零向量的向量组总是线性相关的，因为至少可以找到一个非零线性组合，使得所有向量都变为零。同时，如果向量组中包含多个重复的向量，那么它们必然线性相关，因为至少有一个线性组合可以使得所有重复向量同时出现。增加向量的个数，即使它们在原本的向量组中是线性相关的，新组合后这种相关性依然存在；相反，如果一个向量组原本线性无关，减少向量数量后，这种线性无关性也不会改变。
最后，理解线性相关性的概念有助于我们分析行列式的性质。当向量组线性无关时，其行列式代表了一个重要的量，它不为零，这对于矩阵的逆和行列式性质的许多应用至关重要。总的来说，线性无关性是决定行列式是否为零的关键因素，而线性相关性则会导致行列式为零。
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