结论是，如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么它的平方X^2将服从一个不同的分布，具体为卡方分布，记为χ?(μ,σ^4/n)，其中μ是X的期望值，σ是X的标准差，n是X的样本量。这个分布的形状主要由μ和σ的平方以及样本量n共同决定。
正态分布以其独特的钟形曲线而闻名，分布的中心由期望值μ确定，分布的宽度由标准差σ控制。当μ=0且σ=1时，我们称之为标准正态分布。然而，当对正态分布进行平方操作时，原有的对称性会被打破，取值的分布将更偏向于较大的数值，因为小的负数平方后变为正数，而大的正数平方后仍然保持正数。
卡方分布有两个参数，一个是μ（在X的平方中并不适用，因此此处为0），另一个是σ^4/n，即原正态分布方差的平方除以样本量。σ^4/n反映了正态分布平方后的数据分散程度，如果σ大，数据分布会更分散；相反，σ小，分布则会更集中。因此，X^2的卡方分布形状取决于原正态分布的标准差和样本量的大小。
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