结论是，二阶微分方程y+py+qy=f(x)的解涉及到特征方程λ^2+pλ+q=0的分析，其中p和q为实常数，f(x)为给定的连续函数。当y1和y2的比值恒定时，它们被认为是线性相关的；反之，线性无关。解这类方程通常分为两步：首先，找到齐次方程y+py+qy=0的通解，特征方程的根决定了通解形式；然后，针对非齐次项f(x)，构造特解并结合通解求出原方程的完整解。
以微分方程y-4y+3y=(x^2-1)e^(3x)为例，我们首先解特征方程r^2-4r+3=0得到r1=3和r2=1，因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。
对于非齐次项，我们设特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入方程后，通过解出a、b和c的值，我们得到特解为y*=(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x)。最终，原微分方程的通解为y=C1e^(3x)+C2e^x+y*，即y=C1e^(3x)+C2e^x+(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x)。
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