本文将采用复数系统探讨三角形的四心问题，简化几何问题的计算。复数表示平面上的点，其实部和虚部分别对应点的坐标。
在复数表示中，点和复数无需区分。复数a表示点，而a的复共轭a'表示其镜像。复数的实部和虚部分别由下标表示。特别地，a'表示复变变量。
通过此约定，直线和两直线交点的计算变得简洁。直线方程由点和向量定义。两直线交点由联立方程求解。公式表示两直线交点坐标。
三角形重心由中线的中点决定。利用复数表示，可直接计算重心坐标。同样，内心、垂心和外心的定义和计算也利用复数简化。
内心由角平分线方程定义，垂心由高线方程定义，而外心由垂直平分线方程定义。行列式形式提供简洁的内心计算。
复数方法简化了几何问题，特别是垂线的计算。通过复数系统，可避免额外的旋转矩阵应用。最终，利用复数的四心计算为平面几何提供了一种高效的解决途径。
下载本文
