1. 已知两个非零自然数a和b的比例为5:9，可以表示为a = 5b/9。
2. 根据题目，1减去b的倒数等于1/90，即1 - 1/b = 1/90。
3. 将等式转换为90乘以a减去90乘以b的倒数等于1，即90(a - 1/b) = 1。
4. 进一步简化得到90a - 90/b = 1。
5. 将a的表达式代入得到90(5b/9) - 90/b = 1。
6. 化简得到450b/9 - 90/b = 1。
7. 将分母统一，得到50b - 90 = 90b/9。
8. 继续化简得到450b - 810 = 90b。
9. 将同类项合并，得到450b - 90b = 810。
10. 解得b = 810 / (450 - 90) = 360 / 36 = 10。
11. 由此可得a = 5b/9 = 5 * 10 / 9 = 50 / 9。
12. 最终结果为a = 50/9，b = 10。
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