一般而言，伤害行为若不构成轻伤，警方的应对则需根据各种复杂因素进行权衡。
首先需考察行为的性质，若是常见的治安违法行为，例如虽属轻微伤却行为恶劣、寻衅滋事、多次故意伤害他人未致轻伤者，警方有几率采取相应治安措施，例如下令行政拘留或征收罚款。
然而，若情节轻微、危害甚微、甚至无法视为违法犯罪行为时，警方也许不会出手干预。
例如因琐事引发的推搡冲突，无重大不良后果且可通过调解妥善解决。
总的来说，警方是否介入抓捕，并非仅以是否构成轻伤为唯一依据，还需结合具体案件情况及相关法律法规进行全面评估。
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