本文旨在整理、归纳并补充《计量经济学原理》中卡特·希尔学习笔记中的重要定理和公式的数学推导，特别感谢@磁场转动提供的诚挚建议。下面将详细阐述关键的计量经济学模型。
一、普通最小二乘法（OLS）
- 一元线性回归
-
回归模型：[公式]
估计量及其方差：[公式]，[公式]
拟合优度：[公式]
回归模型：[公式]
估计量：[公式]，[公式]，[公式]
方差：[公式]，[公式]
回归模型：[公式]
估计量：[公式]
方差阵：[公式]
模型：[公式]
估计量：[公式]
方差：[公式]
二、分解法（FLW）
- 三次回归分解
-
过程：将数据分为三阶段，分别对前两阶段的残差回归，第三阶段对残差进行回归，不带截距项。
具体步骤：[公式]，[公式]，[公式]，最终得到[公式]。
三、差分检验（DID）与回归检验（RSS）
- 处置效应模型
-
模型：[公式]
证明：OLS估计量等于实验组与对照组差值。
使用带有交互项的模型：[公式]
处置效应：[公式]
数据在[公式]处断点，回归模型：[公式]，其中[公式]是[公式]位置的指示变量。
处置效应：截距项差值，[公式]。
四、广义最小二乘法（GLS）与可行广义最小二乘法（FGLS）
- GLS
-
适用于方差形式已知情况，对数据进行变换，处理为同方差：[公式]
方差形式未知，先猜测函数形式，估计参数，再处理同方差：[公式]，[公式]，[公式]。
五、工具变量法（IV）与两阶段最小二乘法（2SLS）
- IV
-
解方程组得到参数估计。
步骤：[公式]，[公式]，得到与矩估计法相同的参数。
最后，简要介绍固定效应（FE）与随机效应（RE）模型：
- 差分估计量
-
模型：[公式]
模型：[公式]，其中[公式]
[公式]
在无异方差和序列相关性情况下，使用OLS即可：[公式]
