解：首先，通过点A作AG平行于BC，交BF的延长线于点G。容易证明：三角形AEG与三角形DEB全等，三角形AFG与三角形CFB相似。因此，AF与FC的比值为AG与BC的比值，即AF：FC = AG：BC = BD：BC = 2：3。
由于三角形ABD与三角形ABC的面积比为BD：BC = 2：3，且三角形ABC的面积为35平方厘米，可以计算出三角形ABD的面积为：
S△ABD = (BD/BC) × S△ABC = (2/3) × 35 = 70/3 平方厘米。
由于AE等于ED，因此三角形BED的面积等于三角形ABE的面积，计算如下：
S△BED = S△ABE = (1/2) × AE × BE = (1/2) × AE × (AG - AE) = (1/2) × AE × AG - (1/2) × AE^2。
由相似三角形AFG与CFB的性质，可以得出AF与FC的面积比为2：3，因此：
S△ABF：S△FBC = 2：3。
由此可以求出三角形ABF的面积：
S△ABF = (2/5) × S△ABC = (2/5) × 35 = 14 平方厘米。
那么，三角形AEF的面积可以通过三角形ABF的面积减去三角形ABE的面积得到：
S△AEF = S△ABF - S△ABE = 14 - (70/3) = 14 - 23.333... ≈ 14 - 23.333... = -9.333... 平方厘米。
这个结果是不合理的，因为面积不可能是负数。我们可能在计算过程中犯了错误。让我们重新审视一下计算过程。
重新审视计算过程，我们注意到在计算三角形AEF的面积时，应该使用三角形ABE的面积而不是三角形BED的面积。因此，正确的计算如下：
S△AEF = S△ABF - S△ABE = 14 - (35/3) = 14 - 11.666... ≈ 14 - 11.666... = 2.333... 平方厘米。
现在，我们可以计算阴影部分的面积之和：
阴影部分面积之和 = S△BED + S△AEF = (70/3) + 2.333... = 23.333... + 2.333... = 25.666... 平方厘米。
这个结果仍然不正确，因为我们没有考虑到三角形AEG和三角形DEB是全等的，这意味着三角形AEF实际上是从三角形ABD中减去的。因此，我们需要重新计算三角形AEF的面积。
正确的阴影部分面积之和应该是：
阴影部分面积之和 = S△ABD - S△AEF = (70/3) - 2.333... = 23.333... - 2.333... = 21 平方厘米。
最终，阴影部分的面积之和是21平方厘米。
下载本文
