判断一个函数是否为初等函数的关键在于观察该函数是否由基本初等函数通过有限次的四则运算及复合生成。基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。例如，e的x次方是一个初等函数，因为它属于基本初等函数。另外，e的x次方加上x的平方也是一个初等函数，这是两个基本初等函数的和。e的x次方与x的平方相乘也是初等函数，这是两个基本初等函数的积。更进一步，e的x的平方次方同样是一个初等函数。
在中文数学文献中，“函数”一词来源于翻译《代数学》一书时，由我国清代数学家李善兰引入的翻译词。李善兰在书中给出了函数的定义：“凡式中含天，为天之函数。”这里的“函”与“含”相通，意为包含。他进一步解释，公式里含有变量x，则该式子称为x的函数。因此，“函数”可以理解为含有变量的数学表达式。
需要强调的是，我们通常所说的方程是指含有未知数的等式。而在我国古代数学专著《九章算术》中，“方程”一词最初指的是包含多个未知量的联立方程组，即线性方程组。这与现代数学中对“方程”的定义有所不同。
综上所述，判断一个函数是否为初等函数，主要依据是其构成方式，是否由基本初等函数通过有限次的四则运算及复合生成。同时，了解“函数”一词的起源及其数学定义，有助于深入理解数学中的函数概念。
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