解题步骤首先涉及求解红色阴影部分的弓形面积。为了简化问题，我们先连接左圆的直径和半径，这样可以确定∠1和∠2为同一圆弧所对应的圆周角和圆心角，从而得出∠2等于2倍的∠1。进一步计算长方形的对角线长度，利用勾股定理可得其值为10√5。由此，我们能够计算出tan∠1、sin∠1、cos∠1的具体数值，分别为1/2、1/√5和2/√5。根据这些值，我们能确定∠1的度数约为26.565°，进而得到∠2和∠3的度数分别为53.13°和126.87°。
接着，我们使用弓形面积的计算公式，即πr²(θ/360) - (r²sinθ)/2，代入具体数值，得到弓形面积为27.665平方厘米。然后，计算s的面积，它等于长方形的一半减去弓形面积再减去圆面积的特定部分，最终得出s的面积约为1.96平方厘米。
最后，通过计算整个矩形面积减去已知部分的面积，我们得到阴影部分的面积为19.54平方厘米。这个解题过程展示了如何利用几何和三角函数知识解决复杂图形中的面积问题。
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