对于第一道题目,可以将表达式转化为:
\[\frac{f(2+3h)-f(2-4h)}{h} = 3\cdot\frac{f(2+3h)-f(2)}{3h} - (-4)\cdot\frac{f(2-4h)-f(2)}{-4h}\]
然后求极限,最终结果是7f'(2)。
第二道题目,尽管看不太清楚,但与第四道题目类似,具体求解步骤可参考第四道题目的解题思路。
第三道题目,与第五道题目相同,具体求解方法也需参考第五道题目的解题步骤。
第四道题目,对于函数y = (x^2) + (2^x) + e^(xlnx),其导数y'为:
\[2x + (2^x)\ln2 + [e^{x\ln x}](\ln x + 1)\]
因此,dy = ...。
第五道题目,对方程两边同时求微分,得到:
\[e^x dx - e^y dy = y dx + x dy\]
整理后,可以得到dy/dx的表达式为...
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