在解决数学问题时，有时会遇到利用洛必达法则也无法有效解决的情况。这时，通过泰勒级数展开结合无穷小的概念往往能够得到较好的结果。
以计算（sinx/x）^(1/x^2) (x->0)为例。我们首先对sinx进行泰勒级数展开，得到sinx=x-x^3/3!+O(x^3)。接下来，我们计算1/x^2ln（sinx/x）的值。
1/x^2ln（sinx/x）可以进一步展开为1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x)。简化后得到1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))。继续对ln(1+x)使用级数展开，可以得到1/x^2(-x^2/6+O(x^2))。进一步化简得到-1/6+O(1)。
因此，我们可以得出lim（sinx/x）^(1/x^2) ＝e^(-1/6)。
通过上述过程，我们可以看到，利用泰勒级数展开结合无穷小的概念，可以有效解决一些洛必达法则无法解决的问题。这种方法就是所谓的麦克劳林公式。
麦克劳林公式是一种特殊的泰勒级数展开形式，适用于函数在某点的展开。它可以帮助我们更好地理解函数的性质，并在计算极限、求导等方面发挥重要作用。
总之，在数学问题解决中，灵活运用麦克劳林公式可以为我们带来意想不到的效果。希望读者能够熟练掌握这种方法，并在实际应用中取得更好的成果。
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