勾股定理的证明方法多种多样，其中一种是传说中的毕达哥拉斯证明，具体操作如下：首先，画八个全等的直角三角形，其两条直角边分别为a、b，斜边为c。再绘制三个边长分别为a、b、c的正方形。将这八个三角形和三个正方形拼接成两个正方形，可以看出，这两个正方形的边长都是a+b，面积相等。由此得出，即，整理得。
另一种证明方法是由邹元治提出的，步骤如下：首先，以a、b为直角边，c为斜边绘制四个全等的直角三角形，每个三角形面积为。将这四个直角三角形拼接成如图2所示图形，其中A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。四边形EFGH是一个边长为c的正方形，面积等于c2。四边形ABCD是一个边长为a+b的正方形，面积等于。由此得出，整理得。
赵爽给出了一种不同的证明方法，步骤如下：同样以a、b为直角边，c为斜边绘制四个全等的直角三角形，每个三角形面积为。将这四个直角三角形拼接成如图所示图形。ABCD是一个边长为c的正方形，面积等于c2。EFGH是一个边长为b-a的正方形，面积等于。由此得出，整理得。
Garfield提供了一种独特的证明方法，步骤如下：以a、b为直角边，c为斜边绘制两个全等的直角三角形，每个三角形面积为。将这两个直角三角形拼接成如图所示图形，使A、E、B三点在一条直线上。ΔDEC是一个等腰直角三角形，面积等于。ABCD是一个直角梯形，面积等于。由此得出，整理得。
马永庆提出了两种证明方法：方法1，对任意符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°得图5，该图是旋转90°得到的，∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面积之和，所以：S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE 即：。整理：a2+b2=c2。方法2，对任意符合条件的两个全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成图6，一方面，四边形ABCD的面积等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面积之和，所以：S⊿ABC+S⊿ACD=S⊿ABD+S⊿BCD 即：。整理：a2+b2=c2。
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