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某公司对60000人中的吸烟比例做调查,置信度为95%的情况下,若要使误差保持在4%以内,需要的最小样本容量是
2024-11-30 12:09:12 责编:小OO
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在进行某公司对60000人中的吸烟比例做调查时,为了保证置信度为95%的情况下,使误差保持在4%以内,需要计算最小样本容量。第一问中,当方差未知时,通常取最大值。已知方差S的平方等于p乘以(1-p),当p=0.5时,S的平方值最大,等于0.25。因此,样本量n由公式n=(Z的平方*S的平方)/E的平方得出,其中Z为1.96(置信度95%时的Z值),S的平方为0.25,E为误差4%。代入数值后计算得到n=(1.96*1.96*0.25)/(0.04*0.04)=600.25,因此最小样本量为601。

第二问中,根据题目条件,当比例为10%时,方差最小,方差S的平方等于0.1乘以(1-0.1),即0.09。此时所需样本量最小,代入数值得n=(1.96*1.96*0.09)/0.05*0.05)=138.3,因此最小样本量为139。进一步计算发现,当取20%时,最小样本量为246,显然139小于246,所以最小样本量为139。

综上所述,根据置信度为95%的要求,要使误差保持在4%以内,当比例为10%时,需要的最小样本容量为139,而当比例为20%时,最小样本量为246。因此,在实际调查中,为了达到调查目的,选择比例为10%的情况进行调查更为合适。

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