在康普顿散射实验中，当入射光子的能量等于电子的静止能量时，我们需要求解散射光子的最小可能能量以及电子能够获得的最大动量。根据动量守恒定律，我们可以设定入射光子的动量等于散射后电子和散射光子动量的和。即：
\[ p_{\text{光子}} = p_{\text{电子}} + p_{\text{散射光子}} \]
在散射过程中，动量和能量守恒。初始时，系统总动量为入射光子的动量，总能量为入射光子的能量。散射后，系统总动量和总能量仍需保持不变。通过数学推导，我们可以得到散射光子的能量与入射光子能量的关系式。特别地，当散射角度为180度时，电子获得的动量达到最大值。这是因为在此角度下，散射光子的波长达到最大值，从而散射光子的动量最小。根据动量与波长的关系 \( p' = \frac{h}{\lambda'} \)，散射光子动量的最小值对应着散射光子波长的最大值。因此，电子从入射光子获得的动量最大，这发生在散射角度为180度时。
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