在解决数学题时，我们常常需要通过简单的代数操作来找到关键线索。以这个例子为例，我们有两个等式：2x-3y=k+1和x+3y=2k-4。将这两个等式相加，可以得到3x=3k-3。由于x≥0，这意味着k≥1。我们设t=2x-k-1，然后将这个新的变量t代入到等式中，得到2t=-2x+4k-8。再次将这两个等式相加，我们得到3t=3k-9。因为t<0，所以k<3。结合k是整数这一条件，可以得出k的可能值为1或2。
在解决这类问题时，关键在于找到变量之间的关系，并通过简单的数学变换来缩小解的空间。比如，我们可以通过将两个等式相加来简化问题，然后利用x和t的符号来进一步k的取值范围。这种逐步逼近的方法，不仅能够帮助我们找到正确的答案，还能提高解题的效率。
在这个例子中，我们发现k的取值范围在1到2之间。由于k必须是整数，所以k只能取1或2。这种解题思路适用于许多代数问题，尤其是那些涉及线性方程的题目。通过这种方法，我们可以系统地缩小解的空间，最终找到问题的答案。
在解决数学问题时，理解题目的背景和条件是非常重要的。在这个例子中，我们通过代数变换和符号分析来确定变量k的取值范围。这种逻辑推理和数学变换的能力，对于提高解题技巧和培养数学思维都是非常有益的。
此外，解题过程中需要注意每个步骤的逻辑性和准确性。例如，我们在推导过程中使用了等式的加法性质，以及对x和t符号的分析，这些都确保了我们得到的结果是正确的。通过这样的练习，我们可以更好地理解和掌握数学的基本原理，从而提高解题的能力。
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