1. tan(x+π/4)的导数可以通过使用正切的和角公式来展开：
2. tan(x+π/4) = sin(x+π/4) / cos(x+π/4)。
3. 对分子和分母分别求导，应用了商规则和和角公式：
4. sin(x+π/4)的导数是cos(x+π/4)，因为sin的导数是cos，而π/4是一个常数。
5. cos(x+π/4)的导数是-sin(x+π/4)，因为cos的导数是-sin，而π/4是一个常数。
6. 将这些导数代入原式，得到tan(x+π/4)的导数为：
7. [√2/2(sinx + cosx) - √2/2(cosx - sinx)] / [(cosx)^2 - (sinx)^2]。
8. 化简上述表达式，得到：
9. [√2/2(sinx + cosx) - √2/2(cosx - sinx)] / [(cosx)^2 - (sinx)^2] = 2 / cos(2x)。
10. 因此，tan(x+π/4)的导数是2 / cos(2x)。
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