1. 令y = ln(tan(x/2))。
2. 对y进行求导，首先使用链式法则，将ln(u)的导数1/u与u的导数(tan(v))v的乘积相乘，其中v = x/2。
3. 得到y' = (1/tan(x/2)) * (sec^2(x/2)) * (1/2)。
4. 简化表达式，由于sec^2(x/2) = 1/cos^2(x/2)，且tan(x/2) = sin(x/2)/cos(x/2)，代入得到y' = cot(x/2) * sec^2(x/2) * (1/2)。
5. 进一步简化，cot(x/2) = 1/tan(x/2)，代入得到y' = 1/(2sin(x/2) * cos(x/2))。
6. 利用sin(2v) = 2sin(v)cos(v)的关系，将分母化简为sin(x)，得到y' = 1/sin(x)。
7. 因此，函数y = ln(tan(x/2))的导数为1/sin(x)。
8. 下面是导数的基本运算法则：
- (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
- ((g(x)/f(x))' = (f(x)g'(x) - g(x)f'(x))/(f(x))^2。
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