我们知道，sinx是一个周期函数，其值域始终在-1到1之间。因此，无论x取何值，sinx的绝对值都不会超过1。然而，当x趋向于无穷大时，与x相比，sinx显得极其微小。这使得我们能够推测，当x趋向于无穷大时，\(\frac{sinx}{x}\)的极限趋近于0。
为了进一步理解这一点，我们可以考虑sinx在一个周期内的变化。在一个完整的周期中，sinx从-1变化到1，再回到-1，其值在-1和1之间波动。然而，无论x取多大值，sinx的绝对值始终被在1之内。当x变得非常大时，即使sinx取其最大或最小值，\(\frac{sinx}{x}\)的值也将变得极其微小。
为了更直观地理解这一极限，我们可以观察\(\frac{sinx}{x}\)在x轴上的表现。随着x的增大，sinx的波动幅度虽然保持不变，但其相对于x的比率不断减小。实际上，这就像在x轴上绘制一个振荡函数，其振幅与x成反比。因此，当x趋向于无穷大时，这些振荡幅度会变得越来越小，以至于最终趋近于0。
这种极限的直观解释可以通过图形来更好地理解。想象一个坐标系，x轴代表自变量x，y轴代表函数值。当x趋向于无穷大时，函数\(\frac{sinx}{x}\)的图像将越来越接近于x轴，这表明函数值趋近于0。这种趋势可以通过数学上的夹逼定理来证明，但直观上，这种趋势是显而易见的。
因此，我们可以得出当x趋向于无穷大时，\(\frac{sinx}{x}\)的极限是0。这一结论不仅适用于\(\frac{sinx}{x}\)，也适用于许多类似的极限问题，其中分子是一个周期函数，分母是自变量的线性函数。
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