在讨论线性无关时，我们首先需要明确“延长”的概念。延长通常指的是将一个向量的维度增加，例如将三维向量扩展为四维向量。这种操作并不是增加向量的数量，而是调整每个向量的维度。你可以想象，每一列向量都是一个的向量，初始状态下这些向量是三维的，经过延长操作后，它们变成了四维。
如果起初的三个向量是线性无关的，那么即使我们对这三个向量进行延长操作，得到的仍然是线性无关的三个向量。这种结论在向量空间理论中是非常基础且重要的，因为它展示了向量的线性无关性在维度变化时依然保持不变。
举例来说，假设我们有三个三维向量a, b, c，它们彼此线性无关。如果我们对这三个向量进行延长操作，即在每个向量的末尾添加一个零或非零元素，使得它们成为四维向量，那么新的向量a', b', c'依然保持线性无关。这是因为延长操作并不会改变向量之间的线性关系，仅仅是增加了向量的维度。
因此，延长操作不会破坏线性无关性，只要初始向量是线性无关的，延长后的向量依然保持线性无关。这是线性代数中一个非常关键且实用的概念，它在处理高维向量空间和矩阵运算时非常有用。
总结来说，延长操作不会改变向量的线性无关性，只要原始向量线性无关，延长后的向量同样保持线性无关。这个性质在很多数学和工程应用中都非常重要，特别是在处理线性方程组和矩阵运算时。
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