y=sinxcos2x=sinx(1-sinxsinx)=-sin3x+sinx，令t=sinx，t属于[-1,1]，故f（t）=-t3+t。
求导得到f'(t)= -3t2+1。
令f'(t)= -3t2+1>0得到-√3/3<t<√3/3。
令f'(t)= -3t2+1<0得到-1≤t<-√3/3或√3/3≤t≤1。
所以f（t）在[-1,-√3/3]和[√3/3,1]上单调递减，在（-√3/3，√3/3）上单调递增。
而f（-1）=0，f（-√3/3）=2√3/9，f（√3/3）=2√3/9，f（1）=0。
因此，函数y=sinxcos2x的最大值为2√3/9，出现在t=±√3/3，即sinx=±√3/3时。
综上所述，函数y=sinxcos2x的最大值为2√3/9，对应的x值为arcsin(√3/3) + 2kπ或-arcsin(√3/3) + 2kπ，k为整数。
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