为了使这个三角形的三条边的和都相等，我们需要合理地安排10、20、30、40、50、60这六个数。首先，我们考虑将这六个数分成三组，每组两个数，确保它们能够形成三条边，且每条边的和相同。
经过观察和尝试，我们可以发现，将10与60、20与50、30与40分别作为三角形的三条边，可以使每条边的和相等。具体来说，10 + 60 = 70，20 + 50 = 70，30 + 40 = 70，这样三条边的和均为70。
此外，我们还可以考虑将这些数排列在三角形的各个顶点上。比如，将10放在顶点A，60放在顶点B，50放在顶点C；然后将20放在顶点D，40放在顶点E，30放在顶点F。这样，三角形的三条边就分别是10 + 60、20 + 50、30 + 40，每条边的和都是70。
通过这种方法，我们可以确保三角形的三条边的和都相等，满足题目要求。同时，这种排列方式还具有一定的对称美，增加了题目解题过程中的趣味性。
值得注意的是，虽然我们已经找到了一种满足条件的排列方式，但并不是唯一解。实际上，我们还可以通过旋转或翻转三角形，找到其他可能的排列方式。例如，将10、20、30、40、50、60重新排列，仍然可以找到满足条件的三角形。
总结来说，要使这六个数填在三角形中，使得三条边的和都相等，我们可以通过合理分配这些数，确保每条边的和相等。这个过程不仅需要逻辑推理，还需要一定的数学直觉。
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