在求解复合函数的原函数时，我们首先需要明确复合函数的结构。以一个具体的例子来说明，假设我们有这样一个复合函数：
设 \(u(x) = u[v(x)]\)
其中 \(u(v) = v^2\) 和 \(v(x) = e^x\)
根据复合函数的定义，我们可以直接写出 \(u(x) = e^{2x}\)
复合函数的求导过程如下：
\(\frac{du(x)}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = 2v \cdot e^x = 2e^x \cdot e^x = 2e^{2x}\)
那么，如果我们已经知道复合函数的导数 \(u'(x) = 2e^{2x}\)，我们可以通过积分来求原函数 \(u(x)\)，结果会有一个积分常数 \(c\)：
\(u(x) = \int 2e^{2x}dx = \int e^{2x}d(2x) = e^{2x} + c = (e^x)^2 + c\)
这里我们采用了变量替换的方法，令 \(v(x) = e^x\) 和 \(u(v) = v^2\)，最终回代得到原函数为 \(u[v(x)] + c = e^{2x} + c\)
这个过程的关键在于理解复合函数的定义以及如何正确地应用链式法则进行求导，并且在求原函数时注意积分常数的存在。
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