如果调解涉及的是刑事犯罪，当事人有权要求追究对方的刑事责任。在这种情况下，调解协议不具备法律效力，因为刑事犯罪的处理只能通过司法程序进行。
对于非刑事案件，若当事人之间对调解协议的履行或协议内容存在争议，一方仍可向提起诉讼。然而，如果调解协议已经得到了双方当事人的签字确认，并且调解程序本身符合法律规定，那么在没有通过进一步确认的情况下，再提起诉讼可能不会得到的支持。
值得注意的是，如果调解协议中涉及寻衅滋事等违法行为，调解协议本身可能不具备法律效力。在这种情况下，受害方有权向提起诉讼，要求追究对方的法律责任。
在实际操作中，调解协议的法律效力依赖于多个因素，包括调解程序的合法性、协议内容的明确性以及双方当事人的签字确认等。因此，在调解协议达成后，当事人应仔细审查协议内容，并在必要时寻求法律咨询，确保自己的权益得到充分保护。
如果调解协议已经履行完毕，当事人再提起诉讼可能会面临较大的法律障碍。通常会认为，既然双方已经通过调解达成了一致，并且协议内容已经得到了履行，再提起诉讼缺乏正当理由。
总之，在决定是否通过提起诉讼之前，当事人应仔细评估调解协议的合法性和效力，以及自身权益受损的程度。在必要时，寻求专业法律意见是非常重要的。
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