当我们面对函数极限的计算时，经常会遇到0/0型的不定式，这时我们可以使用罗必塔法则，即对分子分母分别求导。例如，对于函数极限\(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin x - x}\)，我们首先应用罗必塔法则，将其转换为\(\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\cos x - 1}\)，接着继续应用罗必塔法则，得到\(\lim_{x \to 0} \frac{6x}{-\sin x}\)，再一步简化为\(\lim_{x \to 0} \frac{6}{-\cos x}\)，最后得出结果-6。
再看另一个例子，\(\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x-1} - \frac{1}{x} \right)\)，同样利用罗必塔法则，我们首先将其转换为\(\lim_{x \to 0} \frac{x - e^x + 1}{x(e^x - 1)}\)，继续应用罗必塔法则，转换为\(\lim_{x \to 0} \frac{1 - e^x}{e^x + xe^x - 1}\)，进一步简化为\(\lim_{x \to 0} \frac{-e^x}{2e^x + xe^x}\)，最终得到结果-1/2。
通过这些例子，我们可以看到罗必塔法则是解决0/0型不定式极限问题的有效工具。关键在于正确地应用法则，不断对分子分母求导，直到能够直接计算出极限值。
值得注意的是，这种方法虽然强大，但在应用时需要特别小心，确保每次求导后仍保持原函数的性质不变。此外，还需注意在某些情况下，可能需要对原函数进行适当的变形或简化，以便更好地应用罗必塔法则。
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