考虑一个学生已经复习了提纲中的20个问题，而提纲有25个问题。假设在这次考试中，随机抽取了3个问题。我们需要计算这三个问题恰好都是这个学生复习过的问题的概率。
首先，从25个问题中随机抽取3个问题的总可能性是C(25,3)。其中，C(n,k)表示从n个不同元素中，任取k个元素的组合数。
接下来，我们计算从这20个复习过的问题中随机抽取3个问题的可能性，即C(20,3)。
因此，所求的概率为C(20,3) / C(25,3)。计算结果为：(20*19*18) / (3*2*1) / (25*24*23) / (3*2*1) = 1140 / 2300 = 4/15。
所以，考试的3个问题恰好是这个学生复习过的问题的概率是4/15。
这里的关键在于理解组合数的应用，以及如何通过组合数计算概率。组合数C(n,k)表示从n个不同元素中，任取k个元素的方法数，它没有考虑元素的顺序。
组合数的计算公式为C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), 其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。
通过组合数的计算，我们可以清晰地看出在特定条件下，事件发生的概率。在这个例子中，学生复习过的问题占总问题数的比例，以及从复习过的问题中随机抽取特定数量的可能性，帮助我们计算出最终的概率。
总结来说，当学生复习了提纲中的20个问题，而考试随机抽取3个问题时，这3个问题恰好都是学生复习过的问题的概率是4/15。这个结果不仅展示了概率计算的重要性，还强调了复习范围对考试成绩的影响。详情
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