在探讨极限问题时，我们需要注意n的具体趋向。比如，当n趋近于0时，sin(nπ/2)的值会接近于0，而cos(1/n)则不存在一个确定的极限值。
另一方面，当n趋向于无穷时，sin(nπ/2)的极限也不存在，因为sin函数的值会在-1和1之间波动。然而，cos(1/n)的极限是1，这是因为1/n在n趋向于无穷时趋近于0，而cos(0)=1。
理解这个概念时，我们可以想象nπ/2作为角度，当n接近于0时，这个角度也会接近于0，因此sin(nπ/2)的值会接近于0。然而，当n非常大时，1/n非常小，几乎可以忽略不计，因此cos(1/n)几乎等于cos(0)，即1。
综上所述，sin(nπ/2)的极限在n趋近于0时为0，但在n趋向于无穷时则不存在；而cos(1/n)的极限无论n如何趋向于0或无穷，都是1。
通过上述分析，我们可以看到函数在不同趋向下的行为差异。理解这些差异对于解决极限问题至关重要。
此外，我们还可以通过图形来直观地理解这些极限。当n趋近于0时，sin(nπ/2)的曲线会接近于一个点，而cos(1/n)的曲线则会在1附近波动，但在n趋向于无穷时，cos(1/n)的曲线会稳定在1。
总之，不同函数在不同趋向下的极限表现不同。理解这些差异有助于我们更好地掌握极限的概念。
值得注意的是，当n趋向于无穷时，cos(1/n)的极限是1的原因在于，1/n趋向于0，而cos(0)=1。这意味着无论n多么大，1/n都会趋近于0，因此cos(1/n)会趋近于1。
最后，我们可以通过进一步的数学证明来验证上述结论，但上述解释已经足够说明为什么sin(nπ/2)在n趋向于无穷时不收敛，而cos(1/n)在n趋向于无穷时收敛于1。
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