在三角形△AB中，我们尝试证明一个关于三角函数的等式：cos(A/2) + cos(B/2) + cos(C/2) > 2。这个不等式在三角形中是成立的，但我们需要证明它。
首先，我们通过角变换将问题简化。将A/2变为90°-A，B/2变为90°-B，C/2变为90°-C，这样我们就在锐角三角形中证明sinA + sinB + sinC > 2。利用正弦定理，我们可以得到a + b + c > 4R。而在锐角三角形中，a + b + c > 2(2R + r)，因此原不等式成立。
接下来，我们给出一个一般的证明方法。在△ABC中，对于任何n ≥ 1，我们尝试证明cos(A/n) + cos(B/n) + cos(C/n) > 2 + cos(π/n)。首先，我们设定C为角A、B、C中的最大值，然后我们将不等式转化为更易于处理的形式。
通过一系列的数学变换和不等式推导，我们最终证明了上述不等式。这个证明过程依赖于三角函数的性质和不等式理论，以及对于三角形性质的深刻理解。通过这个证明，我们不仅验证了原不等式，还加深了对三角函数和三角形性质的理解。
这个证明过程展示了数学中的严谨性和逻辑性。通过合理的变换和推导，我们能够解决看似复杂的问题。这也提醒我们，在面对数学难题时，可以尝试不同的方法和角度进行思考和解决。
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