1. 平移与旋转是几何学中的基本变换，它们在数学奥数题目中经常出现。
2. 考虑一个图形，延长线段CB至点G，使得BG的长度等于DF的长度，并且连接AG。
3. 观察图形可以发现，三角形ABG和三角形ADF是相等的（边角边相似，SAS），因此∠GAB等于∠FAD。
4. 由于∠GAE是∠BAE和∠FAD的和，且等于90°减去∠EAF，得出∠GAE也等于45°。
5. 同时，AG的长度等于AF的长度。
6. 因此，可以得出三角形AGE和三角形AFE也是相等的（边角边相似，SAS），进而得出GE的长度等于BE和DF长度的和，即EF。
7. 设BE的长度为x，由于EF的长度为7，DF的长度为7-x。
8. 由于图形是一个正方形，其边长为8，所以CE的长度为8-x，CF的长度为8-(7-x)，即1+x。
9. 在三角形CEF中，应用勾股定理，得到方程(8-x)^2+(1+x)^2=7^2，化简后得到x^2-7x+8=0。
10. 计算三角形EFC的面积，使用公式S=1/2×底×高，得到(8-x)(1+x)/2=8。
11. 通过解方程x^2-7x+8=0，可以找到x的值，进而求得BE、DF、CE和CF的长度。
12. 最终，可以计算出三角形EFC的面积，答案为8平方单位。
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